投资问题中的数学模型.docVIP

实验一 证劵投资 一、实验内容 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表1所示，按照规定，市价证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按50%的税率纳税。此外还有以下限制： （1）政府及代办机构的证券总共至少购进400万元； （2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）； （3）所购证券的平均到期年限不超过五年。 表 1 证券信息 证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益/% A 市政 2 9 4.3 B 代办机构 2 15 5.4 C 政府 1 4 5 D 政府 1 3 4.4 E 市政 5 2 4.5 二、实验目的 （1）如果该经理有1000万元资金，他该如何投资？ （2）若能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，此经理如何操作？ （3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资是否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资是否改变？ 三、实验过程 问题一 问题分析 本题的目的是为了求出在具有多种证劵品种的条件下如何分配投资才能获得最大的投资收益，根据题中所给的市政证劵的收益可以免税，该投资经理有1000万元资金，以及其他限制条件构建一个线性的数学模型来解决这个问题。由题中所给表格可知A（市政），B（代办机构），C（政府），D（政府），E（市政）的信用等级、到期年限、到期税前收益。根据政府及代办机构的证劵总共至少要购进400万元、所购证劵的平均信用等级不超过1.4、所购证劵的平均到期年限不超过5年、该经理有1000万元的条件可列出证劵A、B、C、D、E的线性规划方程进而求出各证劵的投资金额。 模型假设： 假设该投资为连续性投资，投资不受资金周转困难的影响； 假设证劵投资不收取任何交易费用或交易费用所占的比例很小几乎可以忽略。 模型建立 决策变量 由于证劵种类总共有5种，设购买A证劵万元，购买B证劵万元，购买C证劵万元，购买D证劵万元，购买E证劵万元 决策目标：投资1000万元的收益最大，目标为 即： 约束条件 为获得最大投资应有 由政府及代办机构的证劵至少400万元，总投资金额最多1000万元可得 由所购证劵的平均信用等级不超过1.4年可得 由所购证劵的平均到期年限不超过5年可得 问题二 在问题一的基础之上借到了百万元的资金，并于5年之后以归还，该问题的解决方法与问题一的解决方法相同，只需把借款所赚取的收益与所需支付的利息（以2.75%的利率借的资金利息）进行比较，若大于则应借款，否则不需贷款，若借款则投资方案将问题一的模型的约束条件进行适当调整（投资金额上限改为11万元）即可 问题三 本题的目的是在税前收益增加减少的情况下判断投资是否发生改变，因此可对投资的组合金额的系数进行分析，看最优解是否发生变化，若各证劵所对应的数字在最优解不变的条件下目标函数在允许变化的范围内，则不需改变投资方案，否则改变投资方案 四、实验结果 问题一 通过lingo求解可得，，，，，即不投资证劵B和证劵D、证劵A、C、E分别投资218.18万元、736.36万元、45.45万元可获得最大的收益 问题二 通过lingo求解可得即不需要借这份资金，就可使收益达到最大，应执行原投资计划。 问题三 由程序运行结果可知当证劵A的税前收益增加为4.5%时，，，，即不需要改变投资计划；当证劵C的税前收益减少为4.8%时，，，，即需要适当调整投资计划才能使收益达到最大。 五、相关程序 问题一原始程序 MODEL: MAX=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.05*x5; x2+x3+x4=400; x1+X2+X3+X4+X5=1000; 0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0; 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0; x1=0; x2=0; x3=0; x40; x5=0; 问题二原始程序 MODEL: MAX=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.05*x5-0.1375*x6; x2+x3+x4=400; x1+X2+X3+X4+X5-x6=1000; 0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0; 4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0; x1=0;x2=0;x3=0;x40;x5=0;x6=100; 问题三原始程序 MODEL: MAX=0.045*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.05*x5; x2+x3+x4=400; x1+X2+X3+X4+X5=1000; 0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0