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2020-09-13 发布于北京
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单调性增+增=增；减+减=减；（增* 增，减 * 减，增 * 减，增 / 减单调性不确定）考点一．定义法判断函数的单调性 ax （1）讨论函数 f ( x ) ＝ 2 ( a0) 的单调性． x －1 2 解：由 x －1≠ 0，得 x ≠± 1，即定义域为 ( －∞，－ 1) ∪( －1,1) ∪(1 ，＋∞ ) ． 2 2 ax1 ax2 ax1x2 －ax1－ax2x1＋ax2 a x2 －x 1 x1x2 ＋ 1 ① 设－ 1x1x21，则 f ( x1) －f ( x2) ＝ 2 － 2 ＝ 2 2 ＝ 2 2 x 1 －1 x2 －1 x 1－1 x2 －1 x1 －1 x2 － 1 2 2 ∵－ 1x1x21，∴ x2 －x 10，x1x2 ＋ 10，( x1 －1)( x2 － 1)0. 又 a0 ，∴f ( x 1) －f ( x2 )0 ，减函数； 1 2 2 － 1 1 2 ＋ 1 ax ax a x x x x 2 2 ②设 1x1x2 ，则 f ( x1) －f ( x2) ＝ 2 － 2 ＝ 2 2 ，∵1x 1x2 ，∴x 1－10，x2 －10，x2 －x 10， x1 －1 x2 － 1 x 1－1 x2 －1 x 1x2 ＋10. ∴f ( x1) －f ( x2)0 ，即 f ( x1 ) f ( x2 ) ．∴减函数；又函数 f ( x) 是奇函数，∴ f ( x ) 在 ( －∞，－ 1) 上是减函数 . 则为减函数。考点二．抽象函数单调性（1）已知函数 f(x) 对于任意 x ，y ∈R，总有 f(x) ＋f(y) ＝f(x ＋y) ，且当 x0 时， f(x)0 ，判断 f(x) 单调性． 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 解：在 R 上任取 x ，x ，不妨设 x x ，则 f(x ) －f(x ) ＝f(x －x ＋x ) －f(x ) ＝f(x －x ) ＋f(x ) －f(x ) ＝f(x 2 1 2 1 2 1 2 －x ) ．又∵ x0 时， f(x)0 ，而 x －x 0 ，∴f(x －x )0 ，即 f(x