(完整版)4年级奥数第15讲：等量代换法.pdfVIP

精品小班系列教材—— 三年级上数学 课 题 第 15 讲 等量代换法 1 、掌握学习奥数的基本方法——等量代换法。 教学目标 2 、理解相等量的关系，能将相等的量进行合理替换。 3 、培养等量代换法解决问题的习惯和思路。 重 点 理解相等量的关系，能将相等的量进行合理替换。 理解相等量的关系，能将相等的量进行合理替换。 难 点 培养等量代换法解决问题的习惯和思路。 【内容概述】 同学们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船 被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没 到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。 为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只 有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。 “曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相 代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。 如果 a=b, 那么可以把算式中的 a 用 b 代换，或 b 用 a 代换。 【典型问题 -1 】 例 1、 已知：△ + ○ = 24 ，○ = △ + △ + △ ，求 △=？○=？ 分析： ○ = △ + △ + △所表示的意思是： 1 个○相当于＿＿＿个△ 所以，就可以把另一个式中的○换成＿＿＿＿个△ 解： 将两个等式编号： （1）: △ + ○ = 24 （2）: ○ = △ + △ + △ 将（ 1）式中的○换成 3 个△ , 得到一个新的式子 △+△+△+△+=24 ∴△=24÷4=6， ○=6+6+6=18. 小结： 相等的量可以替换。替换的目的是把两种量变成一种量。 练习 1： 已知：△ + ● = 24 ，★ = △ + △，★＋● = 28 求 △＝？，★＝？●＝？ 1 龙文教育·教务管理部 精品小班系列教材—— 三年级上数学 【典型问题 -2 】 例 2 、已知：（见下图）求：一个□等于几个○。 分析： 这是两个天平图。天平，一种衡量器，我国古代很早就已经产生了，到春秋晚期，天平 和砝码的制造技术已经相当精密，那时以竹片做横梁，丝线为提纽，两端各悬一个铜盘，当两个铜盘 里的物品一样重时，竹片就成水平了。 由左图可知， 2 个△和＿＿＿个○相等 由右图可知， 3 个□和＿＿＿个△相等 由此可以开式解答。 解： 由已知的天平图改写成等式： 2 ×△=6 ×○ （1） 3 ×□=3 ×△ （2 ） 由（ 1）式得：△ =3×○ （3） 由（2）式得：□ =△ （4） 将（ 3）式代入（ 4 ）式得：□ =3×○，即一个□等于 3 个○ . 练习 2、已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少克？ 提示： 这也是一种天平，水平状态表示两边相等。所以从图上可以得到＿＿＿个等式。 练习 3、已知：（见下图）求：最大的球的重量是多少克？ 2 龙文教育·教务管理部 精品小班系列教材—— 三年级上数学 【典型问题 -3 】 例 2 、一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的 5 倍 . 问买 30 支活动铅