25年河南专升本高数真题及答案.docVIP

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数的定义域为为（） A.B.C.D. 解：. 2.下列函数中,图形关于轴对称的是（） A．B. C.D. 解：图形关于轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数为偶函数,应选D. 3.当时，与等价的无穷小量是（） A.B.C.D. 解：,应选B. 4.（） A.B.C.D. 解：,应选B. 5.设在处连续，则常数（） A.1B.-1 C.D. 解：,应选C. 6.设函数在点处可导,且,则（） A.1B.C.D. 解：,应选D. 7.由方程确定的隐函数的导数为（） A.B.C.D. 解：对方程两边微分得, 即, , 所以,应选A. 8.设函数具有任意阶导数,且，则（） A.B. C.D. 解：, ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是（） A.B. C.D． 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有满足,应选A. 10.设,则在内,单调() A.增加,曲线为凹的B.减少,曲线为凹的 C.增加,曲线为凸的D.减少,曲线为凸的 解:在内,显然有,而,故函数在内单调减少,且曲线为凹的,应选B. 11.曲线（） 只有垂直渐近线B.只有水平渐近线 C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D.无水平、垂直渐近线 解：，应选C. 12.设参数方程为,则二阶导数（） A.B. C.D. 解： ,应选B. 13.若，则（） A.B.C.D. 解：两边对求导,应选B. 14.若，则（） A.B. C.D. 解:,应选A. 15.下列广义积分发散的是（） A.B.C.D. 解：;; ;,应选C. 16.（） A.0B.C.D. 解：被积函数在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.设在上连续,则定积分（） A.0B.C.D. 解：,应选D. 18.设的一个原函数是,则（） A.B. C.D. 解: ,应选B. 19.设函数在区间上连续,则不正确的是（） A.是的一个原函数B.是的一个原函数 C.是的一个原函数D.在上可积 解:是常数,它的导数为零,而不是,即不是的原函数,应选A. 20.直线与平面的关系是（） A.垂直B.相交但不垂直C.直线在平面上D.平行 解：,另一方面点不在平面内,所以应为平行关系,应选D.. 21.函数在点处的两个偏导数和存在是它在该点处可微的（） A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件 解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B. 22.设，则（） A.B.C.D. 解：,应选C. 23.函数的极小值点是（） A.B.C.D. 解：,应选B. 24.二次积分写成另一种次序的积分是（） A.B. C.D. 解：积分区域,应选A. 25.设D是由上半圆周和轴所围成的闭区域,则（） A.B. C.D. 解：积分区域在极坐标下可表示为：，从而，应选C. 26.设为抛物线上从到的一段弧，（） A.-1B.1 C.2D.-1 解：：从0变到1, ,应选B. 27.下列级数中，条件收敛的是（） A．B． C．D． 解：发散,和绝对收敛，是收敛的，但是的级数发散的，从而级数条件收敛，应选B. 28.下列命题正确的是（） A．若级数与收敛，则级数收敛 若级数与收敛，则级数收敛 若正项级数与收敛，则级数收敛 若级数收敛，则级数与都收敛 解：正项级数与收敛与收敛， 而，所以级数收敛，应选C。 29.微分方程的通解为（） A.B. C.D. 解：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为，应选D. 30.微分方程的通解是（） A.B. C.D. 解：微分方程的特征方程为，有两个复特征根，所以方程的通解为，应选A. 得分 评卷人 二、填空题（每小题2分，共30分） 1.设,则_________. 解： . 2.,则_____________. 解：因. 3.设函数在点处的切线方程是__________. 解：，则切线方程为， 即. 4.设，则___________. 解：. 5.函数的单调递增区间是__________. 解：或. 6.曲线的拐点是_________. 解：,得拐点为. 7.设连续,且,则_________. 解：等式两边求导有,取有. 8.设，则__________. 解： . 9.函数的极小值是_________. 解:. 10.________. 解:. 11.由向量为邻边构成的平行四边形的面积为___