数字信号处理 第2版 教学课件 作者 张小虹 7数字信号处理2.pdfVIP

7.3 频率取样法设计线性相位FIR DF 7.3.1 、基本原理 一个有限长序列可以用N个频率采样值唯一确定。 由(5.3-9)式H(z) 的采样表示式为 1−z−N N−1 H(k) H(z) = N ∑ −k −1 (7.3-1) k=0 1−W z N 其中 H(k)=H(z) z= W −k = H(ejω) ω=2πk/N N 直接从频域出发，对理想频响Hd(e jω)采样，其采样值 H(k)= H (e jω) = H (k)，由此H(k)求出对应的 d ⏐ω=2πk/N d H(z) 。 式(7.3-1)提供了一种设计线性相位FIR DF 的方法。 就是直接从频域出发，对理想频响Hd(ejω)采样，其 采样值H(k) =H (ejω) =H (k) ，由此H(k)求出 d ⏐ω=2πk/N d 对应的H(z) 。此时系统的频响为 1−z−N N−1 H (k) d H(ejω) = H(z) z = ejω = N ∑ −k −1 z = ejω k=0 1−W z N N−1 1 1−e−jωN = ∑ H (k) ⋅ d N −jω j2πk/N k=0 1− e e N−1 1 1−e−jωN = ∑ H (k) ⋅ d N −jω j2πk/N k=0 1− e e N−1 1 e−jωN/2(ejωN/2 −e−jωN/2) = ∑Hd(k) ⋅ k=0 N e−j(ω−2πk/N)/2 (ej(ω−2πk/N)/2−e−j(ω−2πk/N)/2 ) N−1 1 sin (ωN/2) = ∑Hd(k) ⋅ e−j(Nω/2−ω/2+πk/N) k=0 N sin [(ω−2πk/N)/2] N−1 = ∑ H (k) Φ(ω−2πk/N) d (7.3-2) k=0 sin (ωN/2) 其中 Φ(ω) = e−j(N −1 )ω/2 是内插函数。 sin (