必威体育精装版Matlab遗传算法工具箱在约束非线性惩罚函数中的应用-精品.pdfVIP

Matlab 遗传算法工具箱在约束非线性 惩罚函数中的应用 1 引言(Introduction) 让机器掌握随机优化与有哪些信誉好的足球投注网站的方法，是人类一直努力的目标。遗 传算法正是遵循达尔文 优胜劣汰、适者生存“ ”的原理衍生而来的一种自 适应全局有哪些信誉好的足球投注网站概率优化算法。最早由 20 世纪 60 年代美国 Holland 教 授提出， 70 年代 De Jong 在上进行了函数计算实验。 80 年代 Goldberg 进行归纳总结，形成了遗传算法的基本框架 [1-3] 。 解决非线性规划问题最常见使用的数值解法是迭代法。然而对于 非线性规划问题，即使约束都是线性的，最优解也不一定在顶点 [4] 。 当梯度迭代不能继续进行，也就停止了对最优解的寻找。惩罚函数法 根据约束的特点构造某种 惩罚“ ”项，然后把它加到目标函数中去，使得 约束问题的求解，转化为一系列无约束问题的求解 [5-7] 。 2 遗传算法基本原理与方法 (Basic principles and methods of genetic) 2.1 编码 遗传算法设计首先要进行编码，将需要解决的实际问题从建模空 间转化到编程空间，反之称为解码或者译码。目前较为实用的编码方 式有二进制编码、格雷码、浮点数编码、符号编码、多参数级联编码 和多参数交叉编码方法 [6] 。 2.2 遗传算法流程图 遗传算法基本流程图如图 1 所示。 3 Matlab 遗传算法工具箱 (GAOT) 必威体育精装版发布的 Matlab 版本包含一个专门设计的遗传算法工具箱，有 一个精心设计的图形用户界面 (GUI) ，可以方便用户直接、快速地求解 最优化问题。本文在 Windows VistaTM Home Basic 操作系统， Intel(R)Core(TM)2 Duo CPU T5550 @1.83GHz ， 1.83GHz 处理器下 运行遗传算法工具箱。以命令行方式调用遗传算法函数 ga[6-9] 。其语 法为 [x ，fval ，reason]=ga(@fitnessfun ，nvars ，options) 4 实例应用 (Example application) 通过构造惩罚函数，迫使这一系列无约束问题的极小点直到收敛 于原约束问题的极小点 [6] 。惩罚函数分为外部惩罚函数法 (外点法 ) ， 内部惩罚函数法 ( 内点法 ) 以及乘子法。 4.1 外点法的实现 首先引入外点法数值解模型 [2] 。考虑一般约束最优化问题 min f(x) ，s ．t ．gi(x) ≧0 ，i=1, …，m ，hj(x)=0 ，j=1, …，l。 定义辅助函数 F(x ， σ) = f(x)+ σ，P(x) 其中， P(x)可取如下形式 其中 α， β≥1均为常数，通常取 α= β=2。 这样，把约束问题转化为无约束问题 其中 σ是很大的正数，通常将 σP(x)称为惩罚项， σ称为惩罚因 子， F(x ， σ)称为惩罚函数。在引入数值解模型后，使用 Matlab 工具 箱求解。考虑如下问题： 定义惩罚函数 采用 GAOT 编程计算步骤如下：