隔板法题型解析.docVIP

- 1 - - 隔板法题型解析 想必众多公考小伙伴在做行测数量排列组合的时候遇到过一种经典的题型，叫做隔板法。但我们都知道，排列组合在数量中乃是难题一类，如果不掌握一定的技巧和方法，真的很难解对题，要不就是少考虑几种情况，要不就是多考虑了几种情况。那么今天图图老师就给大家详细的讲解排列组合中的一种经典解法-隔板法，帮助大家拓宽思维，提高正确率，成功备考！ 首先大家应该明确隔板法适用的题型为相同物体平均分配的问题，其次隔板法之所以不好掌握，就是因为这类题型有三种不同的变形，每一种变形都有其快速的解法，大家一定要好好理解，并熟练的应用到解题中去。 1.“至少分配一个”型 【例1】（2014年河南）将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法？ A．14 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【解析】7个物品分给四个小朋友，有6个空，每人至少得到一个， eq \o\ac(○,1)要隔入3个板 eq \o\ac(○,2)一个空不能同时隔入多个板子 eq \o\ac(○,3)两边不能隔入板子，即有=20种。因此选择C选项。 【结论】m个相同的物品分给n个人，每人至少分得一个，m≥n时，m个物品有个空，分给n个人要隔入个板子，因此每人至少分一个有种分法。 2.“每人分配多于一个”型 【例2】某高校25个三好学生名额分配到高三年级6个班，每班至少3个名额，问共有多少种不同的分配方案？ 【答案】792 【解析】创设隔板情景，每班至少3个名额，我们先给6个班每班分配两个名额，本题即转换为“13个三好学生名额分配到高三年级6个班，每班至少1个名额，问共有多少种不同的分配方案？”这样就可以应用我们经典的隔板法解题思路，13个三好学生名额有12个空，6个班需要隔入5个板子，即有种不同的分配方案。 【结论】创设隔板情境，我们先把多于一个的名额分配出去，相应的总物品也会减少，同时题目就会比变成第一种“至少分配一个”的题型，再应用经典隔板法，问题便迎刃而解。 3.“允许有人分配数为零”型 我们把第一个题型的题稍作改变 【例3】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，一共有几种分配方法？ 【答案】120 【解析】如果题这样问，需要我们考虑到会有小朋友一个桔子都分不到的情况存在，要创设隔板情境，必须每个小朋友至少分得一个，，因此，我们先把借来4个桔子，给每个小朋友一人分一个，本题即转化为“将11个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法？” 这样就可以应用我们经典的隔板法解题思路，11个桔子有10个空，4个学生需要隔入3个板子，即有种不同的分配方案。 【结论】创设隔板情境，我们先给每个人分得一个物品，相应物品总数会增加，同时题目就会变成第一种“至少分配一个”的题型，再应用经典隔板法，问题迎刃而解。 以上便是隔板法的三种考题类型，希望各位小伙伴能熟练掌握并应用到做题中，祝大家成“公”上岸！