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平面向量专题 高考真题 类型一：向量的坐标表示 类型二：几何形状 类型三：比值 类型四：系数的计算 类型五：数量积 类型六：夹角的计算 类型七：面积计算 类型八：长度的计算 类型九： 三点共线恒等式 类型十：基底系数判断 类型十一：求最值问题 高考真题 2011 年 10．（5 分）（2011?江苏） 已知 ， 是夹角为 的两个单位向量， = ﹣2 ， =k + ，若 ? =0 ，则实数 k 的值为 ． 2012 年 9 ．如图，在矩形 ABCD中， AB 2 ，BC 2 ，点 E 为 BC的中点， D F C 点 F 在边 CD上，若 AB AF 2 ，则 AE BF 的值是 ▲ ． E 2013 年 10 ．设 D ，E 分别是 ABC 的边 AB ，BC 上的点， A B 1 2 AD AB ， BE BC ，若 DE 1 AB 2 AC （ ， 为实数）， 1 2 2 3 则 1 2 的值为 ． 2014 年 12 ．（5 分）（2014?江苏） 如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AB=8，AD=5， =3 ， ? =2，则 ? 的值是 _________ ． 2015 年 6. 已知向量 = ， , 若 + = ( ), 则 m n 的值为 a (2,1) b= (1, 2) ma nb (9, 8) m, n R ______. 2016 年 13. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 的中点， E, F 是 AD 上两个三等分点， BA CA 4 ， A BF CF 1 ，则 BE CE 的值是 ． E （偏于向量表示和运算） F B D C 2017 年 12 ．如图，在同一个平面内，向量 OA ， OB ， OC 的模分别为 1，1， 2 ， OA 与 ，且 tan =7， 与 的夹角为 45°．若 (m, n R ) ， OC 的夹角为 OB OC OC mOA nOB 则 m n ▲ ． （偏于向量分解） 【答案】3 7 2 2 【解析】由 tan 7 可得 sin ， cos ，根据向量的分解， 10 10 2 2 n m 2 n cos 45 mcos
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