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高级微观经济学第五次作业 高级微观经济学第五次作业 请于12月18 日提交至课堂，逾期不候 1、Varian 1.10 假设Y是一个生产集。如果y和y 均在Y 中意味着y+ y 在Y 中，就认为此技术是具’ ’ 有可加性的。如果y在Y 中，并且对任意的0 t 1 ，ty在Y 中，就可以认为此技 术是具有可分性的。请证明：如果一项技术既具有可分性又具有可加性，那么Y 一定是凸的且表现出规模报酬不变。 2 、Varian 2.7 生产函数是f (x ) 20x x 2 ，并且产出价格正规化后等于1。w是投入x 的价格， 且有x 0 。请回答： (a) 如果x 0 ，利润最大化的一阶条件是什么？ (b) w取什么值时，x 的最优值是零？ (c) w取什么值时，x 的最优值是10？ (d) 要素需求函数是什么？ (e) 利润函数是什么？ (f) 利润函数对w 的导数是什么？ 3、Varian 3.5 （加一问） 给出生产函数f (x ,x ) min{x ,x }a ，计算出利润最大化的要素需求函数和供给 1 2 1 2 函数，以及利润函数，验证霍特林引理，并写出a须满足的约束。 1 高级微观经济学第五次作业 4 、MWG 5.E.4 x (w, y ) 如果随着产出增加，对要素i 的条件需求下降，即 i 0 。那么生产要素i y 就被叫做劣质的。 （1） 画图说明劣质要素是可能存在的。 （2 ） 说明如果技术是规模报酬不变的，那么不存在劣质要素。 （3 ）说明如果随着某要素价格增加，边际成本下降，那么该要素一定是劣质的。 5、Varian 4.4 a 1a 一个厂商有两个车间。一个车间根据生产函数y x x 进行生产，另一个车间 1 2 b 1b 的生产函数是y x x 。请问该厂商运用技术的成本函数是什么？ 1 2 6、Varian 5.4 厂商的生产函数为f (x ,x ) min{2x x ,x 2x } ，给定w , w , y ，请问这种技 1 2 1 2 1 2 1 2 术的成本函数是什么？对两种要素的条件要素需求函数是什么形式？ 7、MWG 5.C.11 C(w, q) z (w,q ) l w 0 证明：当且仅当在产量为q时的边际成本