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工程热力学习题课 热力学第二定律 一、思考题 1.与大气温度相同的压缩空气可以膨胀作功，这一事实是否违反了热力学第二定律？ 答：不违反。热力学第二定律的实质是工质若从单一热源吸热并对外作功，必定伴随着相应的补偿过程。压缩空气从大气中吸热并作功的工程，伴随着压力降低、体积增大的补偿过程，因此膨胀作功过程可以实现，但作功工程不会永远持续下去，一旦与大气之间的压力差为零时，不存在压力势了则停止对外作功。 2.在p-v图上证明: (1)一条可逆定温线和一条可逆定熵线不能有两个交点； (2)两条可逆定熵线不能相交。 证明:(1)假设一条定温线与一条定熵线有两个交点，如图所示， 过程Ⅰ为等温可逆膨胀，过程Ⅱ为绝热可逆压缩，则这两个过程可以组成一个循环。由图可知，循环结果△u=0，过程Ⅰ吸热Q1,过程Ⅱ为绝热Q2=0,所以这个循环只从一个热源吸热并对外作功，而其他部分没有变化，违反热力学第二定律的开尔文表述，所以，假设错误，一条可逆定温线与一条可逆定熵线不能有两个交点。 (2)假设两条可逆定熵线相交，如图所示 循环a-b-c-a为正向循环，可输出净功W，其大小等于abca包围的面积。但循环中只有b-c过程吸收热量，而没有放热过程，因此，此循环为单热源热机循环，违反热力学第二定律的开尔文表述。所以，假设错误，两条可逆定熵线不可能相交于一点。 二、计算题 1.欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。(1)问此循环能否实现？(2)若把此热机当制冷机用，从冷源吸热800kJ，能否可能向热源放热2000kJ？欲使之从冷源吸热800kJ，至少需耗多少功？ 解:(1)方法一：利用克劳修斯积分式判断 因此,此循环能够实现,且为不可逆循环. 方法二:利用孤立系统熵增原理判断 此孤立系统由热源、冷源和热机组成，因此 因为工质恢复到原来状态，所以工质熵变△SE=0 对热源而言，由于热源放热，所以 对冷源而言，冷源吸热 代入得： 孤立系统熵增大，所以此循环能实现。 方法三：用卡诺定理判断 假设在T1和T2之间为一卡诺循环，则循环效率为 实际循环效率为： 实际循环效率低于卡诺循环效率，所以循环可行。 (2)若把此热机当制冷机使用，同样由克劳修斯积分判断 工质经过任意不可逆循环，克劳修斯积分必小于零，因此循环不能进行。 若使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗功Wmin，根据孤立系统熵增原理有△Siso=0： 解得Wmin =1769kJ，也可以用克劳修斯积分式和卡诺定理计算，请同学们自己计算。 2.如图所示，一台在恒温热源T1和T0之间工作的热机E，作出的循环净功Wnet正好带动工作于TH和T0之间的热泵P，热泵的供热量QH用于谷物烘干。已知T1=1000K，TH=360K，T0=290K，Q1=100kJ。(1)若热机效率ηt=40%，热泵供暖系数ε’=3.5,求QH;(2)设E和P都以可逆热机代替，求此时的QH；(3)计算结果QHQ1，表示冷源中有部分热量传入温度为TH的热源，此复合系统并未消耗机械功而将热量由T0传给了TH，是否违背了第二定律？为什么？ 解:(1)由热效率计算式可得热机E输出循环净功 所以，Wnet=40kJ 由热泵供暖系数计算公式可得供热量QH 所以QH=140kJ (2)若E和P都为可逆热机，则 则Wnet为 可逆热泵P的供暖系数为 则，QH为 (3)上述两种情况QH 均大于Q1，但这并不违反热力学第二定律，以（1）为例，包括温度为T1、TH、T0的诸热源和冷源，以及热机E和热泵P在内的一个大热力系统并不消耗外功，但是Q2 =Q1?Wnet=100kJ?40kJ=60kJ ， QL=QH ?Wnet =140kJ?40kJ=100kJ ，就是说虽然经过每一循环，冷源T0 吸入热量60kJ，放出热量100kJ，净传出热量40kJ 给温度为TH的热源，但是必须注意到高温热源T1放出了100kJ的热量，所以40kJ 热量自低温传给高温热源（T0→TH）是花了代价的，这个代价就是100kJ热量自高温传给了低温热源，所以不违反热力学第二定律。 3.两物体A和B的质量及比热容相同,即m1=m2=m,cp1=cp2=cp,温度各为T1和T2,且T1T2.设环境温度为T0.(1)按一系列微元卡诺循环工作的可逆机以A为热源，以B为冷源，循环进行后A物体的温度逐渐降低，B物体温度逐渐升高，直至两物体温度相同，同为Tf为止，试证明 以及最大循环功 ；(2)若A和B直接传热，热平衡时温度为Tm，求Tm以及不等温传热引起的 损失。 证明:(1)取物体A