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函数练习题 1．（2009江西卷理）函数的定义域为 A．　　　B．　　　C．　　　　D． 【解析】由.故选C 2.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 A． B． C． D．2 【解析】函数的反函数是,又,即, 所以,,故,选A. 3．（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ） A．，在上是增函数 B．，在上是减函数 C．，是偶函数 D．，是奇函数 【解析】选C。 对于时有是一个偶函数 4.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 答案：A 解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。 5.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D ) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 解: 与都是奇函数，， 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D 6．（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【解析】A 若≠0，则有，取，则有： （∵是偶函数，则 ）由此得 于是， 7．(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 【解析】:由已知得,,, ,, ,,, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C. 答案:C. 8．（2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝ （A） （B） （C） （D） 【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23) 且3＋log23＞4 ∴＝f(3＋log23) ＝ 9．（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 （A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|) ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性 得|2x－1|＜ 解得＜x＜ 【答案】A 10．（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ） A B C D 【解析】选A。由已知，函数先增后减再增 当，令 解得。 当， 故 ，解得 11．（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 C 】 A ． B． C ． D ． 解: 函数，作图易知， 故在上是单调递增的，选C 12．（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 A． B． C． D．不能确定 答案：B 【解析】，，，，选B 13.（2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有 ．下列结论中正确的是 ( ) A．若，，则 B．若，，且，则 C．若，，则 D．若，，且，则 答案：C 【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有． 14．（2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝ （A） (B)3 (C) (D)4 【解析】由题意 ① ② 所以, 即2 令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1) ∴5－2t＝2log2(t－1)与②式比较得t＝x2 于是2x1＝7－2x2 【答案】C 15．（2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 (A) (B) (C) (C) (D) 答案：C 16．（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图