华师版八年级上册数学试题乘法公式与因式分解.docVIP

www.ZXSXW.net 中学数学网 www.QYXK.net www.ZXSXW.net 中学数学网 www.QYXK.net 乘法公式与因式分解 姓名____________ 两数和乘以这两数的差公式(平方差公式):(a+b)(a－b)= 两数和或差的平方公式(完全平方公式): ──完全平方公式 因式分解: 一个多项式→几个整式的积→因式分解 要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。 四. 公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式 五. 提公因式法及应用公式法 例1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？并写出能用平方差计算的计算结果． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：（1）．（3）．（4）．（5）可以用平方差公式计算，（2）．（6）不能用平方差公式计算． （1）= （3）= （4）= （5）= 评析：根据平方差公式的结构特征，两个多项式相乘，只有当这两个多项式分成两部分之后它们的一部分完全相同，而另一部分是互为相反数，才能够运用平方差公式计算．并且在计算结果中，完全相同的部分的符号为正，互为相反数的部分的符号为负． 成果检测： 1．两数和与它们的差的积，等于这两数的 2．= 3．（ ）= 4． 5． 6．乘积等于的式子是（ ） A． B． C． D． 探究成果应用： 7．·（ ） = 8．（ ） = 9．若，，则= 10．利用平方差公式计算： 11．下列各式，计算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列各式中，运算结果是的是（ ） A． B． C． D． 13．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 14．下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 15．计算 （1） （2） 16．化简求值 ，其中，． 17．解不等式：＞ 18．计算：… 19. 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（ ） A．4 B．2 C．-2 D．±2 14．已知a+=3，则a2+的值是（ ） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（ ） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（ ） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？ 19．解不等式（3x-4）2（-4+3x）（3x+4）． 2．两数和的平方 探究．发现知识点：两数和的平方及两数差的平方的计算公式,即：完全平方公式 研究过程注意问题： 1．公式中的字母具有一般性，它可以表示一个数．一个字母．也可以表示一个式子，只要符合公式的结构特征，就可以运用公式计算． 2．公式可以推广． 3．掌握完全平方公式的结构特征是运用公式的前提条件 公式左边是两数和（或差）的平方；右边是二次三项式，是左边两数的平方和，加上（或减去）左边两数积的2倍． 4．由于没有掌握好完全平方公式的结构特征，在计算是容易漏掉公式右边的“”，错误用进行计算． 教你一招！ 例1：运用完全平方公式计算： （1） （2） （3） （4） 解： 评析：能运用完全平方公式计算的多项式乘法，无非以上四种情况．在运用完全平方公式进行计算时，结果的符号要注意运用以下规律来确定：①当所给二项式的符号相同时，则结果里的三项符号都是正的；②当所给二项式的符号相反时，则结果中“”项的符号是负的． 成果检测： 1．两数和的平方，等于