微观经济学考研题库5计算题.docVIP

1．在一自由市场，一商贩的效用函数为代表收入。他每天的收入为200元，但按规定应交纳50元的固定税费。市场监管人员按10%的概率抽查。被抽中则肯定能被查清是否已缴税，偷税者将被罚款。 （1）为了打击偷税，市场监管人员需要决定罚款额至少应为多少？请求出。 （2）假定该商贩还有其他与该市场无关的随机收入，即各以50%的概率获得100元和300元，那么你对（1）的回答是否有变化？如果有，请给出。（北大2004研） 解：（1）缴税时商贩的效用为 假设偷税罚款为X元，则逃税的效用为 设 则 解得： 所以罚款额至少为188.74元。 （2）在有其他收入的情况下 缴税时商贩的效用为 假设偷税罚款为X元，则逃税的效用为 设 则 解得： 5．设有一居民李四效用函数为U（x，y）＝x14y34，其中x为食品消费量，y为其他商品的消费量，且该居民的收入为5000元，x与y的价格均为10元，请计算： （1）该居民的最优消费组合。 （2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化？（厦门大学2003研） 解：（1）要实现消费者的效用最大化，应满足： 即 得 ① 同时要满足收入约束： ② 联立①②得： （2） y 500 354.17 0 145.83 200 500 700 x 消费者的预算约束如图所示，政府提供该居民2000元的食品兑换券后，消费者的预算线变为一条折线。此时，消费者的无差异曲线与其没有公切点。所以，该居民的最优消费组合为折点，即：。 6．近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为，其中W表示财富价值。 （1）计算该户居民的效用期望值； （2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？ （3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？ （4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？ 解：（1）该户居民的期望效用为： ； （2）由可得：  故该户居民是风险规避者。 （3）缴纳保险费后，居民的财富确定，为： 不缴纳保险费，居民的预期效用为：11.46 令元。 故居民最多愿意支付5 434元。 （4）公平的保险费为2×25%＝0.5万元 故保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是5 434－5 000＝434（元） 2．某人有10万元的存款，存入银行可以获取2％的利率。他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N（0.1，1），他对于均值和方差的偏好为U（μ，σ）＝10μ－σ2，他应该将多少钱投放到股票市场上？（清华大学2004研） 解：设此投资者将x比例的钱投资放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1－x）。 这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。 其中，无风险利率，风险资产的期望收益率，标准差 则投资组合的期望收益率为： 标准差为： 则对投资组合的偏好可表示为： 投资者追求效用最大化，应满足： 得：x＝0.4 即投资者应将（万元）的钱投放到股票市场上。 4．假设王五的效用函数为，其中I代表以千元为单位的年收入。 （1）王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释。 （2）假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？（中山大学2004研） 解：（1）王五的货币边际效用为 ；0 货币的边际效用是递增的，所以王五是风险爱好者。 （2）王五获得另一份工作的期望收益为 期望收益和原来的年收入一样，因为王五是风险爱好者，在期望收益相同时，王五会选择风险更大的工作，即王五将辞掉目前的工作，而找另一份工作。 9. 某人的效用函数形式为u=lnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩