第五章抽样估计3.pptxVIP

回顾：区间估计的一般步骤:;目标要求;三、正态总体方差的区间估计;所以σ2 的1-α置信区间为;例14 从某地随机抽取13人，测得血磷值为1.67,1.98,2.33,2.34,2.5,3.6,3.73,4.14,4.17,4.57,4.82,5.78，若血磷值近似服从正态分布,求总体方差σ2的0.9置信区间.;故σ2的0.9置信区间为（0.971,3.906).;§5.4 二项分布、泊松分布总体参数的区间估计;1、二项分布参数P的区间估计 总体(概)率P：具有某种特征的个体数与总体数的比率，如有效率、发病率。 总体率一般未知，需要根据样本值进行区间估计。 样本(概)率p: 具有某种??征的个体数占样本容量的比率。 重复抽取n个个体可看作n重贝努利试验，则具有某种特征的个体数X~B(n，P) 。; 在小样本情况下，用公式直接计算很复杂，通常通过查表得到。 只要给出n,k 和α(常用0.05及0.01)，就可从附表9中查出总体率P的1-α置信区间. 例17 设用某种药物治疗近视眼,随机抽取样20例作为样本，结果12例有效，求总体有效率的0.95的置信区间. 解 显然,是二项分布参数P的区间估计 n=20, k=12, 1-α=0.95 查附表9得0.95的置信区间(0.361,0.809) ;2、泊松分布参数λ的区间估计 设总体服从参数λ的泊松分布， x1,x2,…xn是来自总体的样本值 （xi 为第i次抽样事件发生的次数，注意与二项分布中xi的区别）。 样本总计数--各次试验事件发生次数之和，;例18 从一份充分混合的井水中随机抽取3 次水样(每次1ml)，经检查有20只细菌，求每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间。 解 井水含细菌是稀有事件，则本题为泊松分布均数λ的区间估计 。 设 xi（i=1,2,3)为第i次抽样所含细菌数，则 X=x1+x2+x3=20, n=3, 1-α=0.99。 查附表10得，总体参数 3λ的0.99置信区间 (10.35,34.67) 则每毫升井水所含细菌数的0.99的置信区间 (3.45,11.56)。;二、大样本正态近似估计方法 （计数样本容量n50); 由中心极限定理，在大样本情况下(n足够大)，样本率p 近似服从正态分布N(P,P(1-P)/n). 则样本率p 的标准化随机变量;所以总体率P的1-α置信区间为;例19 随机抽查了某校200名沙眼患者，经治疗有168名治愈，求总体治愈率的0.95的置信区间. 解 样本治愈率p=168/200=0.84, α=0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 总体治愈率的0.95置信区间;2、泊松分布参数λ的区间估计; 由中心极限定理，在大样本情况下(n足够大)，样本均值近似服从正态分布N(λ,λ/n).;(3) 对给定置信水平1-α;所以总体均数λ的1-α置信区间为;例20 用一种计数器测定某放射性标本，10分钟获得脉冲数为16784，求10分钟及每分钟总体总脉冲数的0.95置信区间. 解 样本总计数X=16784, n=10, α=0.05 查附表4得u 0.05/2=1.96 所以10分钟总体总脉冲数的0.95置信区间为;小 结;1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。七月-20七月-20Tuesday, July 07, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。20:45:0620:45:0620:457/7/2020 8:45:06 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。七月-2020:45:0620:45Jul-2007-Jul-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。20:45:0620:45:0620:45Tuesday, July 07, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。七月-20七月-2020:45:0620:45:06July 07, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。07 七月 20208:45:06 下午20:45:06七月-20 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。七月 208:45 下午七月-2020:45July 07, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020/7/7 20:45:0620:45:0607 July 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。8:45:06 下午8:45 下午20:45:06七月-20 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。7/7/2020 8:45:06 P