五年级奥数.行程 .多人多次相遇和追及问题 (C级 ).学生版.pdfVIP

学习必备 欢迎下载 长方体与正方体表面积 知识框架 一、多人相遇追及问题 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行 程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 路程和速度和相遇时间； 路程差速度差追及时间； 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可 迎刃而解． 二、多次相遇追及问题 所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较 复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第 1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第 1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。 2. 同地同向出发： 第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 学习必备 欢迎下载 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差 三、解多次相遇问题的工具——柳卡 柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求 数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以 及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间 是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 例题精讲 【例 1】 、 两地相距 米，甲、乙、丙的速度分别是 米/分、 米/分、 米/分。如果甲、乙从 ， A B 203 4 6 5 A 丙从 地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与 B 甲的距离的 倍。 2 A B A B 【巩固】、 两地相距336 千米，有甲、乙、丙3 人，甲、乙从 地，丙从 地同时出发相向而行，已知 甲每小时行36 千米，乙每小时行30 千米，丙每小时行24 千米，问几个小时后，丙正好处于甲、 乙之间的中点？ 学习必备 欢迎下载 【例 2】一列长 110 米的火车以每小时30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正 向北步行。14 时10 分时火车追上这位工人，15 秒后离开。14 时16 分迎面遇到一个向南走的学 生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？ A B 【巩固】铁路货运调度站有 、 两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成 一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 A B B A 信