不等式证明方法讲义.pdfVIP

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2020-08-26 发布于江西
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不等式证明方法讲义.pdf

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学习必备欢迎下载不等式的证明方法一、比较法 2 1. 求证：x + 3 3x 3 3 3 3 2 2 2 2 2 证：∵(x + 3)  3x = x 3x( ) ( ) 3 (x )  0 2 2 2 4 2 ∴x + 3 3x am a 2. 已知a, b, m都是正数，并且a b，求证：  bm b am a b(am) a(bm) m(ba) 证：    bm b b(bm) b(bm) ∵a,b,m都是正数，并且ab，∴b + m 0 , ba 0 m(ba) am a ∴ 0 即：  b(bm) bm b 变式：若a b，结果会怎样？若没有“a b”这个条件，应如何判断？ 5 5 2 3 3 2 3. 已知a, b都是正数，并且ab，求证：a + b ab + a b 5 5 2 3 3 2 5 3 2 5 2 3 证：(a + b )  (a b + a b ) = ( a ab ) + (b a b ) 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 = a (a b ) b (a b ) = (a b ) (a b ) 2 2 2 = (a + b)(ab) (a + ab + b) 2 2 ∵a, b都是正数，∴a + b, a + ab + b 0 2 2 2 2 又∵ab，∴(ab) 0 ∴(a + b)(ab) (a + ab + b ) 0 5 5 2 3 3 2 即：a + b a b + a b 4. 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，