线性代数考试练习题带答案（2）.docxVIP

线性代数试题集与答案解析 二、判断题(判断正误，共5道小题) 9.?设 A?,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 10.?n维向量组 { α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则 { α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 11.?若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：说法错误 解答参考： 12.?若 A?,B 均为 n阶方阵，则当 | A || B | 时， A?,B 一定不相似。 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：说法正确 解答参考：相似矩阵行列式值相同 13.?设 A是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 m≥n 。 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：说法正确 解答参考： （注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共12道小题) 14.?设 A是 m×n 矩阵, B是 p×m 矩阵，则 A T B T 是 × 阶矩阵。 参考答案：A?T?B?T?是?n×p?阶矩阵。 15.?由m个n维向量组成的向量组，当m?????n时，向量组一定线性相关。 参考答案：mn时向量组一定线性相关 16.? 参考答案： a=6 (R(?A?)=2?|?A?|=0) 17.??_________________。 参考答案：(?1?2?3?4?)?T?+k?(?2?0??2??4?)?T?。因为R(?A?)=3?，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为η?2?+?η?3??2?η?1?，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。 18.?????????时方程组有唯一解。 参考答案：当a=?2?时方程组无解，当a=1?时方程组有无穷多个解，当a≠1,?2?时方程组有唯一解。 19.? 参考答案：24 20.? 参考答案：t=6 21.? 参考答案： 22.? 参考答案： 23.? 参考答案： 24.? 已知方阵 (1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得 参考答案： 25.? 参考答案： 本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题) 1.?下列矩阵中，????????不是初等矩阵。 ??(A)? ??(B)? ??(C)? ??(D)? 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：B 解答参考：初等矩阵一定是可逆的。 2.?则???????。 ??(A)? ??(B)? ??(C)? ??(D)? 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：D 解答参考： A错误，因为mn?，不能保证R(A)=R(A|b)?； B错误，Ax=0?的基础解系含有n?R(?A?)?个解向量； C错误，因为有可能R(A)=nR(A|b)=n+1?,Ax=b?无解； D正确，因为R(A)=n?。 3.?A、B为?n阶方阵,且A、B等价,|?A?|=0?，则R(B)???????????。 ??(A)?小于n ??(B)?等于n ??(C)?小于等于n ??(D)?大于等于n 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：A 解答参考： 4.?若A为5阶方阵且|A|=2，则|－2A|=????????。 ??(A)?4 ??(B)?－4 ??(C)?－64 ??(D)?64 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：C 解答参考： 5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +?+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +?+ a 2n x n = b 2, ?? ?? a m1 x 1 + a m2 x 2 +?+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。 ??(A)?R(A)=R(?A?ˉ?)n ??(B)?R(A)=R(?A?ˉ?)m ??(C)?R(A)R(?A?ˉ?)m ??(D)?R(A)=R(?A?ˉ?)=m 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：A 解答参考： 6. 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,?, α s (s1) 线性相关的充要条件是 ??(A)?有两个向量的对应坐标成比例 ??(B)?含有零向量 ??(C)?有一个向量是其余向量的线性组合 ??(D)?每一个向量都是其余向量的线性组合 你选择的答案：?未选择??[错误] 正确答案：C 解答参考： 7. 设3阶矩阵 A