平行四边形全部讲义[共5页].docVIP

平行四边形 1、平行四边形的性质 考点一、平行四边形的概念 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）表示：平行四边形用符号 “ ”表示，平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”, 读作“平行四边形 ABCD”。平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点。 （3）平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判定，又是性质。 ①由定义知平行四边形两组对边分别平行； ②由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行， 那么这个四边形就是平行四 边形。 （4）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。 例 1、在 ABCD 中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 相交于点 P，写出图中的 平行四边形。 A E D G P H B F C 考点二、平行四边形的性质 （1）边的性质：平行四边形的对边平行且相等。 （2）角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。 （3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。 例 2、在 ABCD 中，∠A+∠C=160° ，求∠ A、∠B、∠C、∠D 的度数。 A B C D 考点三、平行四边形的对角线的性质 （1）平行四边形的对角线互相平分。 例 3、在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点，若 AC=14，BD=8，AB=10， 则△OAB 的周长为_______。 A D O C B 练习题 一、感受理解 1．已知 O是 ABCD 的对角线交点， AC=10cm，BD=18cm，AD=?12cm，?则△BOC? 的周长是_______． 2．已知 ABCD 的对角线 A C，BD交于点 O，△AOB的面积为 2，那么平行四边 形 ABCD的面积为_____． 3．已知平行四边形的两邻边之比为 2：3，周长为 20cm，?则这个平行四边形的 两条邻边长分别为 ___________． 4．平行四边形的周长为 30，两邻边的差为 5，则其较长边是 ________． 5．平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ） A．外角和等于 360° B．对角线互相平分 C．内角和等于 360° D．有两条对角线 6. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为（ ） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 7．在 ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长 A B，AD的可能取值为（ ）． A AB=4 ，AD=4 B AB=4 ，AD=7 C AB=9 ，AD=2 D AB=6 ，AD=2 8．平行四边形一边长为 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）． A 8cm 和 14cm B 10cm 和 14cm C 18cm 和 20cm D 10cm 和 34cm 9．在 ABCD 中，AB=2，BC=3，∠B=60° ，则 ABCD 的面积为（ ）． A 6 B 3 3 2 C 3 3 D 3 二、思考运用 1．如图，在 ABCD 中，AE平分∠BAD交 DC于点 E，AD=5cm，AB=8cm，求 EC 的长． 2、 ABCD中，∠A=150° ，AB=8 cm，BC=10 cm，求：四边形 ABCD的面积. 3．如图，在 ABCD 中，A D⊥DB，AC与 BD相交于点 O，OD=1，∠CAD=3°0 ， 求AC和 DC的长． 4、如图，在 □ABCD中，O是对角线 A C、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别 为 E、F. 那么 O E与 OF是否相等？为什么？ 5．如图，在 ABCD 中，点 E，F 在对角线 A C上，且 AE=CF．请你以点 F 为一 个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段， 猜想并证明它和图中已有 的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可） ． （1）连结_________ ． （2）猜想：________=_________． （3）证明 6 如图，在 中，过 AC中点 O的直线分别交 BC、A D的延长线于 E、F，那 么 吗？为什么？ 三、探究拓展 1．有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为 2cm，3cm，4cm．? 你能用这两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形？ （1）请画图说明各种不同拼法，并说明理由： （2）计算所拼的各个平行四边形的周长． 2、平行四边形的判定 考点一、利用边判定平行四边形 （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 例1、 在四边形 ABCD 中，AB=CD, ∠ADB= ∠CBD=90° ，则四边形 ABCD 是 平行四边形吗？ D C A B 考点二、利用对角线判定平行四边形 （1）两组对角线互相