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第四节 导数的综合应用(全国卷5年12考) 获取更多免费资料以及 真题演练请关注公众号 安博志愿规划 核心考点·题型突破 考点一利用导数求函数的零点或方程根的问题贵女 【典例】(2019·濮阳模拟)已知函数f(x)=e2x+aex (a+2)x (1)讨论f(x)的单调性 (2)是否存在实数a,使得f(x)有三个相异零点?若存在, 求出a的值;若不存在,说明理由. 【解析】(1)由题可知 f(x)=2e2x+aex-(a+2)=(ex-1)(2ex+a+2) 当a+220,即a22时令f(x)=0得x=0易知f(x)在 (-∞,O)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 当a2时令f(x)=0得X=0或x=l +a 当(-2,即a4时fx在(,0 2)+∞ 上单调递增, 在0m(-2调递减 当a=-4时f(x)=2(ex-1)220,f(x〕在R上单调递增; 当a∈(42时(x在(-m(-2+a) (+∞)上单调递增在(m(-2世弟调递减 (2)不存在理由如下假设f(x)有三个相异零点由(1)的 讨论一定有a∈(-∞,-4)∪(-42)且f(x)的极大值大于 0极小值小于0 已知取得极大值和极小值时X=0或(-2+:注意到此 时恒有
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