(NEW)安徽大学数学科学学院数学分析历年考研真题汇编（含部分答案）.pdfVIP

目　录 2001年安徽大学数学分析考研真题 2002年安徽大学数学分析考研真题及 详解 （答案仅供参考） 2004年安徽大学441数学分析考研真题 2005年安徽大学440数学分析考研真题 2006年安徽大学440数学分析考研真题 2007年安徽大学440数学分析考研真题 2008年安徽大学811数学分析考研真题 2009年安徽大学数学分析考研真题 2010年安徽大学数学分析考研真题 2011年安徽大学数学分析考研真题及 详解 （答案仅供参考） 2012年安徽大学数学分析考研真题 2001年安徽大学数学分析考研真题 2002年安徽大学数学分析考研真题及详解 （答案仅供参考） 说明：以下试题答案为网上搜集整理，仅供参考，特此说明！ 一、 （15分）判定下列命题的真伪，若真，给出证明；若伪，举出反 例． 1．数列 收敛于 的充要条件是对任意给定的正数 ， 中含 有 的无限多项． 答：不真，如 ，在 中有 中的无限多项，而 不 收敛 （关键是在邻域外面只有有限项）． 2 ．函数 在 上可积，一定绝对可积． 答：真．因为 在 上可积，则 某个分割 ，s.t. , 而 故 即 在 上可积，所以 在 上绝对可积． 3 ．若 存在，则 与 均存在． 答：不真．例如 ，显然有 但是 不存在． （构造函数要具有特殊性，里面有一个 ）． 二、 （16分）叙述数列收敛的柯西 （Cauchy ）收敛原理，并证明之． 答：柯西收敛原理如下： 数列 收敛 时有 ． 证明如下： （ ）设 ，则 ，当 时 因而 故必要性成立． （ ）先证明 有界．取 ，当 及 时有 则 ． 令 ，则 ．将 二等分，将含 有 无穷多项的那部分记作 ；再将 二等分，将含有 无穷 多项的那部分记作 ，如此下去得到区间列 ，且 因此 是一个区间列；由区间套定理知 ．因此在 含有 的无穷多项，从而 ，即 收敛． 三、 （14分）设函数 在 上可导，对于任意的 有 且 证明：存在唯一的 使得 ． 证明：由题意知 ，作辅助函数 ，则 由零点存在定理知 ，使得 ，即 ． 由 知 ．假设 在 内有两个零点 且 由Rolle定理知， ，使得 ，即 ，这与 相矛 盾，故 在 内存在唯一的零点 ，即 ． 四、 （16分）讨论二元函数 在原点 处的连续性及可微性． 解：对 当 时有 故 在 处连续．