(NEW)安徽大学数学科学学院高等代数历年考研真题汇编.pdfVIP

目　录 2003年安徽大学数学科学学院高等代 数考研真题 2004年安徽大学数学科学学院326高等 代数考研真题 2005年安徽大学数学科学学院328高等 代数考研真题 2006年安徽大学数学科学学院321高等 代数考研真题 2007年安徽大学数学科学学院612高等 代数考研真题 2008年安徽大学数学科学学院612高等 代数考研真题 2009年安徽大学数学科学学院高等代 数考研真题 2010年安徽大学数学科学学院高等代 数考研真题 2012年安徽大学高等代数考研真题 2003年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题 2004年安徽大学数学科学学院326高等代数考研真题 2005年安徽大学数学科学学院328高等代数考研真题 2006年安徽大学数学科学学院321高等代数考研真题 2007年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题 2008年安徽大学数学科学学院612高等代数考研真题 2009年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题 2010年安徽大学数学科学学院高等代数考研真题 2012年安徽大学高等代数考研真题 一、设 为一分块矩阵，其中 ， 记t阶零矩阵， 记 全1矩阵． （20分） （1）计算A 的秩与行列式； （2 ）计算A 的特征值； （3 ）计算A 的特征多项式． 二、设P为一数域， 是 中次数大于0 的多项式，证明： 是不 可约的当且仅当对任意的 ，若 ，则必有 或 ． （20分） 三、设 为一个n阶方阵，且 与 具有相同的秩，证明： 与 同解． （20分） 四、设V是有理数域Q上的线性空间， 是V上一个线性变换，设 ，证明：如果 的多项式 ，则V是 的核与值域的 直和． （20分） 五、设A是3阶实对称矩阵，各行元素之后为2，向量 ， 是 的解，求矩阵A ，并求正交矩阵Q和对角矩阵D ，使得 ． （20分） 六、设V是复数域上n维向量空间，A 、B为V上可对角化的线性变换， 且AB ＝BA ，证明： （1）若 是A 的特征值，则对应于 的特征子空间 是B 的不变子空 间． （2 ）存在一组基，使A 、B在这组基下矩阵为对角矩阵． （30分） 七、设实二次型 ，问t取何值时， 为正定的？当t取何值时， 为半正定的？（20分）