(NEW)北京师范大学量子力学（含758量子力学、《972量子力学》、959量子力学）历年考研真题汇编（含部分答案）.pdfVIP

目　录 2011年北京师范大学959量子力学考研 真题 2010年北京师范大学609量子力学考研 真题 （含部分答案） 2007年北京师范大学459量子力学考研 真题 2006年北京师范大学459量子力学考研 真题 2005年北京师范大学459量子力学考研 真题 2004年北京师范大学459量子力学考研 真题 2003年北京师范大学459量子力学考研 真题 2002年北京师范大学449量子力学考研 真题 2001年北京师范大学608量子力学考研 真题 2000年北京师范大学量子力学考研真 题 1999年北京师范大学量子力学考研真 题 1998年北京师范大学量子力学考研真 题 2011年北京师范大学959量子力学考研真题 2010年北京师范大学609量子力学考研真题 （含部分答案） 报考专业：物理学各专业 考试科目代码：609 考试科目名称：量子力学 一、回答问题 （50分） 1．若粒子处于稳定状态的波函数 为已知，试求下面问题概率的 计算公式； （1）粒子Z坐标值出现在Z —-Z 范围内的概率 （5分）。 1 2 （2 ）粒子P 动量值出现在P —-P 范围内的概率 （5分）。 y 1 2 （3 ）粒子P 动量值出现在P —-P 范围内，同时Z坐标值出现在Z —Z y 1 2 1 2 范围内的概率 （5分）。 2 ．在量子力学中，关系 是否成立？为什么？ （5分） 3 ．若氢原子在t 0处在状态 中，求t时刻氢原子的波函数。 （5分） 4 ．描述微观粒子的运动方程为什么必须是线性的，而且对时间的导数 必须是一阶的？ （5分） 5.轨道角动量平方的本征值是2 ，写出 的本征值 （5分）。 6 ．不对易的厄米算符是否一定没有共同的本征函数？若有请举例说明 （5分）。 7．量子力学中的守恒量是如何定义的？ （5分），守恒量有什么性质？ （5分）。 二、设某体系的哈密顿 不显含时间，且 。若t 0时刻体系处 于能量取值分别为E 、E 、E ，相应的概率分布为1/2、1/4 、1/4 的状 1 2 3 态。试写出该时刻体系态矢量 的一种可能表达式，及t0时 的 一种可能表达式。 （20分） 三、 （20分）设A是体系的守恒量，证明在任意态下，它的平均值及几 率分布都不随时间变化。 四、 （20分）自旋为1/2 内禀磁矩为 的带电粒子 处于磁场 中运动,当 空间分布均匀而随时间变化时，证明粒子的波函数可表示成空间函数 与自旋函数的乘积，并写出它们满足的波动方程。 五、 （20分）一维运动粒子的状态是 求：① 粒子动量的几率分布函数，② 粒子的平均动量。 六、 （共20分）两个自旋1/2，质量为m 的无相互作用的全同费米子同处 于线性谐振子场中，写出基态和第一激发态的能量本征值和本征函数， 并指出简并度。 参考答案 一、二、略 三、 （20分） 　 它随时间变化为 。 （5分） 因 是守恒量，它不显含t 、且与哈密顿对易 ，则 。　 （5分） 由于 与 对易，所以可找到一完全集包括 和 ，其共同本征函数组 （n代表除 的其他力学量的量子数） 而　 的特解是定态解 。 通解 （即任何一个态）为 。　 （5分） 对 的平均值 。　 （5分） 所以 不随t变，而取 的几率 也不随t变。 四、 （20分） 解：粒子的哈密顿量 　 （10分）