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精品文档 第六节 空间直线及其方程 教学目的：介绍空间曲线中最常用的直线，与平面同为本章的重点 教学重点： 1.直线方程 2.直线与平面的综合题 教学难点： 1.直线的几种表达式 2.直线与平面的综合题 教学内容： 一、空间直线的一般方程 空间直线可以看成是两个平面的交线。故其一般方程为： A x B y C z D 0 1 1 1 1 A x B y C z D 0 2 2 2 2 二、 空间直线的对称式方程与参数方程 平行于一条已知直线的非零向量叫做这条直线的 方向向量 。 已知直线上的一点 M (x , y , z ) 和它的一方向向量 s { m,n, p} ，设直线上任一点为 M (x, y , z) ，那 0 0 0 0 么 M 0 M 与 s 平行，由平行的坐标表示式有： x x0 y y0 z z0 m n p 此即空间直线的 对称式方程 （或称为点向式方程） 。（写时参照书上注释） 如设 x x0 y y0 z z0 t m n p 就可将对称式方程变成 参数方程 （t 为参数） 随意编辑 精品文档 x x0 mt y y0 nt z z0 pt 三种形式可以互换，按具体要求写相应的方程。 例 1 ：用对称式方程及参数方程表示直线 x y z 1 0 ． 2x y 3z 4 0 y0 z0 2 0 解： 在直线上任取一点 (x0 , y 0 , z0 ) ，取 x 0 1 ，解得 y 0 0,z0 2 ，即直线上点 y0 3z0 6 0 坐标 (1,0, 2) ． 因所求直线与两平面的法向量都垂直，取 s n1 n 2 { 4 , 1, 3} ，对称式方程为： x 1 y 0 z 2