韦达定理教案.docxVIP

精选资料，欢迎下载 精选资料，欢迎下载 教师一对一个性化教案 学生姓名 年级 日期 时间段 科目 授课教师 课时 授课类型 新课/复习课/ 作业讲解课 教学目标 教学重点、难点及考点分析 教学内容 个性化学习问题解决 求代数式的值 一元二次 一元二次 韦达定理一应用 方程的求 根公式 【内容分析】 构造方程 解特殊的二元二次方程组 二次三项式的因式分解 韦达定理：对于一元二次方程 ax2 ? bx ? c = 0(a = 0)，如果方程有两个实数根 捲，x2，那么 be x, x2 ,x1x2 : a a 说明：(1)定理成立的条件 :_0 教学过程(2)注意公式重x, x2 --b的负号与b的符号的区别 教学过程 a 根系关系的三大用处 (1)计算对称式的值 例 若x,,x2是方程x2 2x -2007 =0的两个根，试求下列各式的值: 2 2 1 1 (1) x1 x2 ； (2) — : 一； (3) (X1 -5)(X2 -5)； ⑷ |X1-X2〔. TOC \o 1-5 \h \z x1 他 解：由题意，根据根与系数的关系得： x1 x^ -2, )^X2二-2007 2 2 2 2 x1 x2 ^(x1 x2) —2x^2 =(-2) —2(—2007)=4018 1 丄 1 X] +x2 -2 2 1 2 X! x2 X! x2 -2007 2007 ⑶ (捲-5)(x2 -5^x1x2 -5(x1 x2) 25 二 -2007 -5(-2)，25 二-1972 ⑷ | 为—x2 ,(捲 一 x2)2 =,(为 x2)2 —4x^2 二.(一2)2 - 4(一2007) = 2 2008 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形： 教学过程 丄 2 / 丄、2 c 1 1 Xi+X2 \2 / 丄 \2 , Xi +x2 —(论 +x2) —2x^2，十一 ,(捲一x2) —(论 + x2) —4x^2 , x-i x2 x-i x2 | xi — X2 | = J(xi + x2 ) ■ — 4x| x2 , xi x2 + xi X2 = X1X2 ( xi * X2 ), 3 3 Xi +X2 =(Xi +X2) -3X|X2(Xi +X2)等等.韦达定理体现了整体思想. 【课堂练习】 2 2 2 设Xi, X2是方程2x — 6x+ 3= 0的两根，贝y Xi + X2的值为 已知 Xi, X2是方程 2x — 7x + 4= 0 的两根，则 xi+ X2= , Xi ? X2= , (xi — X2) 2= 2 i 已知方程2x — 3x+k=0的两根之差为 22，贝U k=; 若方程x2+(a2— 2)x — 3=0的两根是I和一3，贝U a=; 右关于x的方程x +2(m— i)x+4m =0有两个实数根，且这两个根互为倒数， 那么m的值为 ； 设xi,X2是方程2x2— 6x+3=0的两个根，求下列各式的值： 2 2 i I (i)x i X2+XIX2 (2) — —— Xi X2 已知Xi和X2是方程2x2— 3x — I=0的两个根，禾U用根与系数的关系，求下列各式的值： —i 2 2 Xi X2 构造新方程 理论：以两个数帀、乃为根的一元二次方程是 X (町+乃)兀+可乃 °。 例解方程组x+y=5 xy=6 解：显然，x，y是方程z2-5z+6 = 0① 的两根 由方程①解得z i=2,z 2=3 ???原方程组的解为 x i=2,y i=3 x 2=3,y 2=2 显然，此法比代入法要简单得多。 定性判断字母系数的取值范围 例一个三角形的两边长是方程 2忑 +2.-0的两根，第三边长为 2，求k的取值范围。 解：设此三角形的三边长分别为 a、b、c，且a、b为2/ -也+ 2二°的两根，贝y c=2 ? 0 ? 0 ,二是-人=X2，所以要分 A M , 3 =0= k = 2 k = -1，由于 由题意知 2 △ = k-4 X 2 X 2 0, k 4 或 kw -4 = | 0, 0 u tlb = I c = 2 Sr — c = 2.上》4 2 \a-b\= yj(a + by2 - Aab = + JF 二 IE . c = 2, - A-Jl k . 4庞 【典型例题】 1 k的值.例1已知关于x的方程x2 —(k+1)x + —k2 +1=0 k的值. 4 (1)方程两实根的积为 5； (2)方程的两实根X-I, x2满足| X1 \= x2 . 分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是 x, =X2 类讨论. 解：(1) ???方程两实根的积为 5 2 1 2 :H-(k 1)] -4屮 1)_0 3 4 二 k _