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双曲线知识点总结 班级 姓名 上点的横坐标满足 x ≤-a 或 x ≥a。（ 3）顶点：①双曲线与它的对称轴的交点称为双曲线的顶点。 知识点一：双曲线的定义在平面内，到两个定点 、 的距离之差的绝对值等于常数 （ 大于 0 ②双曲线 （a ＞0 ，b＞0 ）与坐标轴的两个交点即为双曲线的两个顶点，坐标分别为 且 ）的动点 的轨迹叫作双曲线 . 这两个定点 、 叫双曲线的焦点， 两焦点的距离叫作 A （―a ，0）， A （a，0 ），顶点是双曲线两支上的点中距离最近的点。 1 2 双曲线的焦距 . 1 2 1 2 ③两个顶点间的线段 A A 叫作双曲线的实轴；设 B （0，― b ）， B （0 ，b ）为 y 轴上的两个点， 1 2 1 2 1 2 则线段 B B 叫做双曲线的虚轴。实轴和虚轴的长度分别为 |A A |=2a ，|B B |=2b 。a 叫做双曲线的实半 注意： 1. 双曲线的定义中，常数 应当满足的约束条件： ，这可以借助 轴长， b 叫做双曲线的虚半轴长。 于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解； 注意：①双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。 2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数 满足约束条件： （ ），则动 ②双曲线的焦点总在实轴上。③实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 点轨迹仅表示双曲线中靠焦点 的一支；若 （ ），则动点轨迹仅表 （4 ）离心率： ①双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率，用 e 表示，记作 。 示双曲线中靠焦点 的一支；