2020年中考数学复习 几何证明压轴题的解法 讲义设计.pdfVIP

中考数学复习 几何证明压轴题的解法 题型一 旋转变换、动点问题 此类问题利用旋转的性质，为全等构造条件。动点问题采用分类的方 法，证明时从特殊位置入手，得出解题方法再用于一般情况，进行证 明计算。 0 0 1.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 ， ∠A=30 ，点O为AB 中点，点 P为直线BC上的动点（不与点C、点B重合），连接OC、OP，将线 0 段OP绕点P顺时针旋转60 ，得到线段PQ，连接BQ. (1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量 关系。 (2)如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立， 请加以证明；若不成立，请说明理由； 0 (3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15,BP=4, 请求出BQ 的 长 解：（1）结论：BQ=CP. 0 理由 ：如图1中，作PH∥AB交CO于H.在Rt△ABC 中，∵∠ACB=90, 0 ∠A=30, 点 O为 AB 中点， 0 ∴CO=AO=BO, ∠CBO=60, ∴△CBO是等边三角形， 0 ∴∠CHP=∠COB=600,∠CPH =∠CBO=60 , 0 ∴∠CHP=∠CPH=60 , ∴△CPH 是等边三角形， ∴PC=PH=CH, ∴OH=PH, ∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP, ∵∠OPQ=∠OCP=60, ∴∠POH=∠QPB, ∵PO=PQ, ∴△POH≌△QPB, ∴PH=QB, ∴PC=BQ. (2) 成立：PC=BQ. 理由：作 PH∥AB 交 CO 的延长线于H。 0 0 在 Rt△ABC 中，∵∠ACB=90 ,∠A=30 ,点 O 为 AB 中点， 0 ∴CO=AO=BO, ∠CBO=6O , ∴△CBO 是等边三角形， 0 0 ∴∠CHP=∠COB=60 ,∠CPH=∠CBO=60 , 0 ∴∠CPH=∠CHP=60 . ∴△CPH是等边三角形， ∴PC=PH=CH, ∴OH=PB, 0 0 ∵∠POH=60+∠CPO,∠QPO=60+∠CPQ, ∴∠POH=∠QPB,∵PO=PQ, ∴△POH≌△QPB, ∴PH=QB, ∴PC=BQ. (3) 如图3中，作CE⊥OP于E,在PE上取一点F，使得FP=FC，连 接CF。 0 ∵∠CPO=15,∠OCB=∠OCP+∠POC, 0 ∴∠POC=45, ∴CE=EO,设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF= 3a， 在Rt△PCE 中，PC= 2 2 = 2 2 = ， PE +CE (2a+ 3a) +a ( 6+ 2)a ∵PC+CB=4, ∴ + =4, ( 6+ 2)a 2a 解得a=4 2－２ ６, ∴PC=4 3－４, 由（2）可知BQ=PC, ∴BQ=4 3－４ 题型二 最值问题 此类问题，先设其中一个量为x，然后把相关的中