勾股定理与折叠问题 导学案.pdfVIP

勾股定理与折叠问题 学习目标： 1.理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口； 2.能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。 3.经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法。 学习重点： 探究折叠前后图形的变化特点和规律将有关线段转化到直角三角形中用勾股定理解决问题. 学习内容： 一、观察并思考： 直角三角形、长方形是怎样折叠的？指出折叠后图中全等的图形 E A E D D C A D F E B F C B F C C A B 二、热身练习 1、如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD 于点E，则线段DE的长为（ ） A.3 B. C.5 D. 2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 ，BC=8，将它的锐角A翻折， 使得点A落在 BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F， 则 DE的值为______ ． 3、如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8 ，折叠纸片使AB边与对角 线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE ，且EF=3，则AB的长为______ ． 三、坐标系中矩形的折叠 4、如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接 OB ，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB= , ,则点A′的坐标． 归纳小结 抓住折叠前后的对应线段、对应角相等，转化到直角三角形中用勾股定理来解决。 四、合作学习 5、动手操作：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落 BC边上 的A处，折痕为PQ，当点A BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q 分别 AB、AD边上移动,则点A′ BC边上可移动的最大距离为. 6、矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点 F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为. 五、达标检测 7．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折 痕为 BD，如图②，再将②沿 DE折叠，使点A 落 DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为. 8、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿EF折叠后，点C恰好与点A重合，点D落在 点G处，则折痕EF的长度为_____． 9、 （1）操作发现： 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点， △ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，且点 G 在矩 形 ABCD 内部．小明 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF=DF ，你同意吗？说明理由． AD （2）问题解决：保持 （1）中的条件不变，若 DC=2DF ，求 的值； AB AD （3）类比探求：保持 （1）中条件不变，若 DC=nDF ，求 的值； AB