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实用标准 指数函数·例题解析 第一课时 求下列函数的定义域与值域： 【例1】（基础题） 1 x 2 x 1 (1)y ＝32 x (2)y ＝ 2 1 (3)y ＝ 3 3 解 (1) 定义域为 {x|x ∈R 且 x ≠2} ．值域 {y|y ＞0 且 y ≠ 1} ． (2) 由 2x+2 －1≥0，得定义域 {x|x ≥－2} ，值域为 {|y|y ≥0} ． (3) 由 3－3x-1 ≥0，得定义域是 {x|x ≤2} ，∵ 0≤ 3－3x －1＜3 ， ∴值域是 0≤y＜ 3． 1. 指数函数 Y=ax （a0 且 a≠ 1）的定义域是 R，值域是（ 0，+∞） 2. 求定义域的几个原则： ①含根式 （被开方数不为负） ②含分式， 分母 不为０③形如 a0,(a ≠ 0) 3. 求函数的值域 : ①利用函数 Y=ax 单调性②函数的有界性 (x2 ≥0;ax0) ③换元法 . 如 :y=4x+6 ×2x-8(1 ≤x ≤2) 先换元 , 再利用二次函数图象与性质 ( 注意新元的范围 ) 指数函数 y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx ，y ＝dx 的图像如 【例 2】（基础题） 图 2．6－2 所示，则 a、 b、c 、d 、1 之间的大小关系是 [ ] A．a ＜b＜ 1＜c ＜d B．a ＜b＜ 1＜d ＜c C． b ＜a ＜ 1＜d＜c D．c ＜d＜ 1＜a ＜b 文档 实用标准 解 选 (c) ，在 x 轴上任取一点 (x ，0) ，则得 b＜ a＜ 1＜d ＜c ． 【例3】（基础题） 比较大小： (1) 2、3 2 、5 4 、8 8、9 16的大小关系是： ． 4 1 3 (2)0.6 5 ( ) 2 2 4.1 3.6 (3)4.5 ________3.7 文档 实用标准 1 1 2 3 4 解 (1) ∵ 2 2 2 ，3 2 2 3 ，5 4 2 5 ，8 8 2 8 ，9 16 2 9 ， 函数 ＝ x ， ＞ ，该函数在 －∞，＋∞ 上是增函数， y 2 2 1 ( ) 1 3 2 4 1 3 8 5 9
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