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第55课 柱、锥、台、球表面积和体积 【复习目标】 了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） ；会求一些简单 几何体的表面积和体积。 【重点难点】 能运用柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式求一些简单几何体的表面积和体积， 【自主学习】 一、知识梳理 1?空间几何体有关概念 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱 柱。两个互相平行的面叫棱柱的底面 （简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 叫棱柱的侧棱；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高 （公垂线段长也简称高） 直棱柱： 正棱柱： （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱 锥。其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶 点，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的高 （垂线段的长也简称高）?该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 正棱锥： （3） 棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台。 性质：各侧棱延长后 （4） 圆柱：由矩形绕着它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。 圆锥：由直角三角形绕着它的一条 所在直线旋转一周所形成的几何体。 圆台：由直角梯形绕着它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。 球：由半圆绕它的 所在直线旋转一周所形成的几何体。 2?正棱柱、正棱锥、正棱台及圆柱、锥、台的侧面积公式关系为： 3?柱体、锥体、台体的体积公式有如下关系: f 1 I * 1 ▼柱=sh^h— 2台=一 h(s +lss +s) —V锥=一 sh 3 3该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 2 4 3 4. S^球 = 4 二R , V球=~ R 3 二、课前预习： 长方体 ABCD-ABCD的AB=3, AD=2 CO=1，一条绳子从 A沿着表面拉到点 C,绳子的该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 最短长度是 若球的半径为R,则这个球的内接正方体的全面积等于 边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点 G的最该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 短距离是 球的大圆面积扩大为原大圆面积的 4倍，则球的表面积扩大成原球面积的 正方体的全面积是 a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 已知正方体的棱长为 a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去 8个角，则剩余 部分的体积是 【共同探究】 例1.已知ABCD-ABCD是棱长为a的正方体，E、F分别为棱 AA与CG的中点，求四棱 锥A-EBFD的体积.该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 例2?如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平面ABCD ,四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,E该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 是PB上任意一点, 的体积。 是PB上任意一点, 的体积。 △ AEC面积的最小值是 【巩固练习】 TOC \o 1-5 \h \z 半径为R的球的外切圆柱的表面积是 .该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 E是边长为2的正方形 ABCD边AD的中点，将图形沿 EB EC折成三棱锥 A-BCE （A, D 重合），则此三棱锥的体积为 .该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 直三棱柱 ABC - ABC 的体积是V,DE分别在AA BB上，线段DE经过矩形 ABBA该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 的中心，则四棱锥 C-ABED的体积是 . 一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 转一周,所得旋转体的体积是 . 正方形ABC啲边长为1, E、F分别为BC CD勺中点，沿AE, EF, AF折成一个三棱锥，该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 使B, C, D三点重合，那么这个三棱锥的体积为 棱锥V-ABC勺中截面是 AAiBiC，则三棱锥V-AiBC与三棱锥A-AiBC勺体积之比是 该文档为文档投稿赚钱网作品，版权所有，违责必纠 棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的 12条棱都相切，则这个球的体积应 已知高为3的直棱柱ABC—A B C 的底面是边长为 1的正三角形 （如图所示），则三棱锥B — ABC的体积为 矩形ABCD中，AB=4 , BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面 角B — AC — D，则四面体 ABCD的外接球的体积为 10?已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面