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2019-2020黑龙江省绥化市绥棱第一中学高二数学理下学期期中试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间(130,150]分的考生人数近似为（?? ） （已知若，则， ， ） A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150 参考答案： C 【分析】 先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果. 【详解】由题意得， 因此， 所以， 即分数位于区间分的考生人数近似为，选C. 【点睛】正态分布下两类常见的概率计算 (1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1. (2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个. 2. 命题，则为（ ） A．? B． C．? D． 参考答案： C 3. 已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（　　） 　 A． ﹣ B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣4 参考答案： D 4. 曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（???? ） A、线段　　 B、双曲线的一支　　C、圆　　 D、射线 参考答案： A 5. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（　　） A．2 B． C．1 D． 参考答案： D 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥（也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体），代入锥体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 其底面S=（1+2）×1=， 高h=1， 故体积V==， 故选：D 也可以看成是一个四棱锥与三棱锥的组合体，同样得分． 6. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】画正态曲线图，由对称性得c﹣1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值． 【解答】解：∵N（2，32）?， ， ∴， 解得c=2， 所以选B． 7. 已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3） 参考答案： B 【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义． 【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可． 【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1）， ∴﹣=（2，﹣1） 故选：B． 8. 已知A、B、C是圆上三点则? (?? ) ?A．????????????? B．?????????????? C．??????????? D． 参考答案： C 9. 已知函数f（x）=2sinωx在区间[]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞） D． 参考答案： D 【考点】HW：三角函数的最值；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义． 【分析】先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[]上的最小值为﹣2，可得到﹣ω≤﹣，即ω≥，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案． 【解答】解：当ω＞0时，﹣ω≤ωx≤ω， 由题意知﹣ω≤﹣，即ω≥， 当ω＜0时，ω≤ωx≤﹣ω， 由题意知ω≤﹣，即ω≤﹣2， 综上知，ω的取值范围是（﹣∪[）． 故选：D． 【点评】本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习． 10. 已知，，则（? ） ? A．?? ? B． ????????? C．???? ??? ?? ? D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D， ? 则四面体ABCD的外接球的体积为??? ． ????????????????????????????????????????????????????????????????????? 参考答案： 略 12. （算法初步与框图/ 1算法与程序框图）16．按右图所示的程序框图运算. 若输入，则输出???? ? 参考答案： 答案:4 13. 锐角三角