均匀细杆对任意轴转动惯量的计算方法.pdfVIP

维普资讯 第24卷第5期 重庆工商大学学报(自然科学版) 2007年 lO月 Vo1．24 No．5 JChongqingTeehnolBusinessUniv．(NatSciEd) 0ct．20o7 文章编号：1672—058X(2007)05—0525—04 均匀细杆对任意轴转动惯量的计算方法 樊 琦，任亚杰 (陕西理工学院物理系，陕西 汉中723000) 摘 要：利用直接积分法计算出均匀细杆对任意轴的转动惯量，提 出了一种普遍适用的转 动惯量的计算方法——投影法则；将投影法则应用于均匀细杆对特殊轴的转动惯量的计算中， 得到的结果与实际情况相符合。 关键词 ：刚体；任意轴；转动惯量；投影法则 中图分类号：O313．3 文献标识码：A 刚体转动惯量的正确表示是研究刚体运动的非常重要的内容之一。规则几何体转动惯量的计算方 法在许多文献上都有讨论，但都只讨论规则几何体对特殊轴的转动惯量，即采用对称性分割的方法，选用 特殊的质量微元就可以进行积分计算，而对于任意轴的转动惯量的计算方法研究较少 引。 1 均匀细杆对任意轴转动惯量的计算 1．1 中垂轴转动惯量 均质细杆AB长为L，质量为m，对其中垂轴的转动惯量建立坐标系(图1)。O为杆的中心，OX轴与 杆重合，OY轴与杆垂直，取OZ轴垂直于XOY平面。则杆对 OX、OY、OZ轴的转动惯量为： ，。x=J，2dm=0 Jl ，0y= r2dm = p = L 式中p=m，代人上式可得： A 0 — ＼ 一 ，。y = I 、 mL2 dm=pdx 工／2 同理，。= r2dm = p =，。 (1) 图1均匀细杆对中垂轴的转动惯量 一 工／2 以上结果也符合垂直轴定理，即有：，0z=，0y+，0x及，0y=，0z+‰ ，而 lox≠，0y+，0z。 由于OY、OZ轴与刚体不在同一平面内，进一步说明了垂直轴定理只对线体或面体适用，且求和两项 的轴必须与刚体在同一平面内。 1．2 过杆中心的轴的转动惯量 均质细杆AB长为L，质量为m，转轴O0过杆的中心且与杆成任意夹角 。沿杆长方向取OX轴，垂直 于杆且与O0在同一平面内建OY轴，坐标原点在杆中心，建立坐标系(图2)。转轴O0与OY轴的夹角为 ， + =90。，贝ⅡCOS =sin 。 收稿 日期：2007—03—20；修回日期：2007—06—02。 作者简介：樊 琦(1984一)，女，陕西汉中人，本科生，从事