二元一次方程组优秀课件7.ppt

（第 1 课时） 8.2 消元—解二元一次方程组 新人教版 数学学科 七年级 下册 第八章 第二单元 （ 1 ）会用代入消元法解简单的二元一次方程组． （ 2 ）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 学习目标 学习重点 （ 1 ）会用代入消元法解简单的二元一次方程组； （ 2 ）体会解二元一次方程组的思路是“消元”． 探究新知 问题 1 你能根据问题中的等量关系列出二元一 次方程组吗？ 解：设胜 x 场，负 y 场． x + y =10 ， 2 x + y =16 ． 问题 篮球联赛中 , 每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 怎样解 x + y =10 ， 2 x + y =16 ．这个方程组？ 我们利用尝试方法可得满足方程①的解有： x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 y=9 y=8 y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 同样我们也可得满足方程②的解有： X=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 Y=14 y=12 y=10 y=8 y=6 y=4 y=2 ? ? ? ? ? 4 6 y x 那么，这两个方程的公共解是 探究新知 探究新知 问题 1 你能根据问题中的等量关系列出二元一 次方程组吗？ 解 ：设胜 x 场，负 y 场． x + y =10 ， 2 x + y =16 ． 问题 篮球联赛中 , 每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题 2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜 x 场，则负 (10 － x ) 场． 2 x + （ 10 － x ） =16 ． 探究新知 问题 3 对比方程组和方程，你能发现它们之 间的关系吗？ x + y =10 ， 2 x + y =16 ． 2 x + ( 10 － x ) =16 ． ① ② 方程组中方程②与一元一次方程有联系，只有把 方程②的 y 用 10 － x 替换，就可以一元一次方程 y 与 10 － x 有什么关系呢？我们再看看方程组中 方程①。如果我们把方程①中的 x 从方程左边移 到右边，就得到 y=10 － x ，再用它替换方程②的 y ， 就可以一元一次方程。这样，我们可解得 x 的值。 探究新知 消元思想： 将未知数的个数由多化少、逐一解决 的思想 . 把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现 消元 ，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法 ，简称 代入法 ． 规范书写 解 ：由①，得 ③ . 10 x y ? ? 2 10 16 x x ? ? ? ． 6 x ? ． 把③代入②，得 x + y =10 ， ① 2 x + y =16 ． ② 问题 4 对于二元一次方程组 你能写出求出 x 的过程吗？ x + y =10 ， 2 x + y =16 ． 10 16 － ＝ x 把 x=6 代入③，得 . 4 ? y 探究新知 问题 5 怎样求出 y ？ 所以这个方程组的解是 6 4 x y ? ? ? ? ? ， ． 答：这个队胜 6 场、负 4 场． 代入①或代入②可不可 以？哪种运算更简便？ 把 x=6 代入①，得 6+y=10 y=4 把 x=6 代入②，得 y=4 6 10 － ＝ y 2 × 6 ＋ y ＝ 16 二 元 一 次 方 程 组 x － y= 3, 3 x － 8 y =14 y = － 1 x = 2 解得 y 变形 解得 x 代入 消 x 一元一次方程 3( y +3) － 8 y =14. x