为什么excel中norminv(rand()-mean-standard-dev)可以产生符合正态分布的随机数教学文案.pdfVIP

精品文档 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 均值为1 ，标准差为0.3的正态分布概率密度函数图 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 精品文档 精品文档 均值为1 ，标准差为0.3的正态分布概率分布函数图 首先看normin 函数作用： norminv(v,mean,standard_dev)的作用是求出在均值为mean ，标准差为standard_de 的正 态分布函数曲线上对应纵轴为 那个横轴数值。 即normin 本质是正态概率分布函数的反函数。 然后找一个具体数值进行分析。 对于我们给定的均值为5 ，标准差为0.3的正态分布有P X 5.25 0.7977  。 那通过y=norminv(rand(),5,0.3)（即让v=rand(),即让 通过01均匀分布函数发生器rand（）产生， 或者说 分布符合01均匀分布 ）产生的随机数是否有P y5.25 0.7977  ，或者说为什么当 我们让 通过01均匀分布函数发生器rand（）产生，就有P y5.25 0.7977  ？ 分析解释： 我们知道由于 通过 01 均匀分布函数发生器 rand （）产生，所以 P( ≤k)=k ，所以 P v0.7977  0.7977  ，即 出现在正态概率分布函数纵轴[0,0.7977]范围内的概率是 0.7977.根据normin 本质是正态概率分布函数的反函数可知，y=norminv(rand(),5,0.3)出现 在 正态 概 率分 布 函数 图像 横 轴 (-∞ ,5.25]范 围 内的概 率 也是 0.7977 ，即 P y5.25 0.7977  精品文档 精品文档 （详细解释如下：根据P v0.7977 0.7977  可知，当做足够多次随机试验，比如做 N 106^ 次随机试验，会有大约k0.7977N 0.7977106^ 次v落在0,0.7977之间， 在这个 k 次 v 落在0,0.7977随机试验中，根据 norminv 函数性质知必然有 y 落在 ,5.25，其他N-k次v 在0,0.7977之外的随机试验，必然有y 在区间,5.25之 k 外，所以y落在,5.25概率是 0.7977 ，即P y5.25 0.7977  ，也就是说当v N 通过 01 均匀分布随机数发生函数rand()产生时， y=norminv(v,5,0.3)落在,5.25的概 率是0.7977 ，即P y5.25 0.7977  ） 对于其他数值分析类似，可以得出相同的结论。 所以随机变量y=norminv(rand(),5,0.3)概率分布函数与均值为5 ，标准差为0.3 的正态概率 分布函数完全相同，从而也可以推出随机变量y概率密度函数均值为5 ，标准差为0.3的正 态概率密度函数完全相同。所以y分布就是（或者说符合）均值为5 ，标准差为0.3的正态 概率分布。 精品文档 精品文档 1 0.9 0.8 当v在纵轴落在 [0,0.7977]范围内的 0.7 概率是0.7977时，那 么根据norminv是正 0.6