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诚信关乎个人一生，公平竞争赢得尊重。 以下行为是严重作弊行为，学校将给予留校察看或开除学籍处分：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.团伙作弊。 中国矿业大学 第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页 中国矿业大学2018～2019学年第一学期 《高等数学A(1)》模拟试卷参考答案 考试时间：100分钟 考试方式：闭卷 学院 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总分 得分 阅卷人 一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1、极限____. 2、函数的微分. 3、设函数在=0处连续，则常数= －1. 4、已知隐函数由方程确定，求= . 5、曲线在点处的切线的方程是 . 二、单项选择题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1、设函数，则（　Ｄ　）。 A 都是的第一类间断点； B 都是的第二类间断点； C 是的第一类间断点, 是的第二类间断点； D 是的第二类间断点, 是的第一类间断点。 2、设参数方程为，则二阶导数（　Ｂ　）。 A B C D 3、设函数 A 在处连续但不可导； B 在处连续同时可导； C 在处不连续同时不可导； D 在处不连续但可导。 4、若时，与是等价无穷小量，则（ Ｃ ） A、 B、1 C、 D、2 5、设存在，则极限 A、 B、 C、 D、 三、计算题：（本题共6小题，每小题9分，满分54分） 1、求极限 解：＝＝3分 ＝＝3分 2、设求 解：等式两边取对数得 2分 上式两边关于求导得 2分 所以 2分 3、设，又函数在处可导，求的导数。 解：当时，2分 当时，4分 4、设 解：因为　　2分 　　　　　 　　 4分 设隐函数由方程确定，求，和. 解： 两边对求导，得，即， 2分 由得，， 1分 在方程的两边再对求导，得，2分 将，，代入，得，即 1分 解：显然1分 又 由数学归纳法可知，数列单调递增。 2分 3分 四、证明题：（本题6分）设在上连续，，，则在内至少存在一点使得. 证：作，1分 则在上连续，且，3分 故由零点存在性定理知，存在使得，即得证。 2分