较好较难的几个立体几何.pdfVIP

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2020-05-07 发布于未知
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较好较难的几个立体几何.pdf

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49 、矩形 ABCD 与矩形 ABEF 的公共边为AB ，且平面 ABCD  平面 ABEF ，如图所示， FD  2 ， AD=1 ， EF= 3 ． F E A （Ⅰ）证明：AE  平面 FCB； F （Ⅱ）求异面直 BD 与 AE 所成角的余弦值（Ⅲ）若 M 是棱 AB 的中点，在线段 FD 上是否存在一点 N，使得 MN∥平面 FCB？ A M B 证明你的结论．解：(1) 平面 ABCD  平面 ABEF, D C 且四边形 ABCD 与 ABEF 是矩形, AD  平面 ABEF, AD  AE, BC∥AD BC  AE 又 FD=2,AD=1,所以 AF=EF= 3 , 所以四边形 ABEF 为正方形. AE  FB, 又 BF BF  平面 BCF，BC  平面 BCF  BC  B ，所以 AE  平面 BCF……………………………………………4 分 (2)设 BF  AE=O,取 FD 的中点为 H,连接 OH,在FDB 中 OH//BD,  HOF 即为异面直 BD 与 AE 所成的角(或补角), 6 6 在FOH 中,OH=1,FH=1,FO= , cos  HOF= 2 4 6 异面直 BD 与 AE 所成的角的余弦值为 ………………………….8 分 4 (3)当 N 为 FD 的中点时, MN∥平面 FCB 证明：取 CD 的中点 G,连结 NG，MG，MN，则 NG//FC,MG//BC, 又 NG  平面 NGM，MG  平面 NGM 且 NG  MG=G 所以平面 NGM//平面 FBC, MN  平面 NGM MN//平面 FBC……………………………………………………………12 分 50、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)如图，在直三棱柱 ABC-A B C 中， 1 1 1 0 E 是 BC 的中点。 BA C  90 , A C  AB  AA , 1 (1)求异面直 AE 与 A C 所成的角； 1 (2)若 G 为 C C 上一点，且 EG⊥A C，试确定点 G 的位置； 1 1 (3)在（2 ）的条件下，求二面角 A -AG