材料成型理论基础习题解答 1讲解.ppt

14 章作业 13 章作业 15 章作业 16 章作业 17 章作业 18 章作业 2019/6/9 1 2. 设有一简单立方结构的双 晶体，如图 13-34 所示，如果 该金属的滑移系是 {100} 100 ，试问在应力作用下， 该双晶体中哪一个晶体 首先 发生滑移？为什么？ 13 章作业 答：晶体Ⅰ首先发生滑移，因为Ⅰ受力的方向接近软取向，而Ⅱ接近硬取向。 2019/6/9 2 2 2 1 3 2 3 2 2 2 1 3 ) ( ) ( ) ( 2 1 J ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( 6 ) ( ) ( ) ( 2 1 2 2 2 2 2 2 zx yz xy x z z y y x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答：等效应力的特点：等效应力不能在特定微分平面上表示出来， 但它可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，因而 与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等 效应力也是一个不变量。其数学表达式如下： 等效应力在主轴坐标系中定义为 在任意坐标系中定义为 14 章作业 6. 等效应力有何特点？写出其数学表达式。 7 9 2019/6/9 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 30 75 80 75 0 50 80 50 50 ij ? 1 2 n ? 7. 已知受力物体内一点的应力张量为 （ MPa ）， 的斜切面上的全应力、正应力和切应力。 试求外法线方向余弦为 l = m =1/2 ， 2019/6/9 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n m l S n m l S n m l S z yz xz z zy y xy y zx yx x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解：设全应力为 S ， S x 、 S y 、 S z 分别为 S 在三轴中的分量， 将题设条件代入上式，可得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 71 . 18 03 . 28 56 . 106 z y x S S S 76 . 111 2 2 2 ? ? ? ? z y x S S S S （ MPa ） 2019/6/9 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 71 . 18 03 . 28 56 . 106 z y x S S S 04 . 26 ? ? ? ? ? ? ? n S m S l S σ z y x ? ? ? ? ? ? 76 . 111 2 2 2 S σ S τ 68 . 108 ? τ 则 由 ? ? ? ? ? ? ? ? 04 . 26 68 . 108 76 . 111 σ τ S 故 （ MPa ） 为所求。 （ MPa ） （ MPa ） 2019/6/9 6 3 1 2 6 x c xy x ? ? ? ? 2 2 y c 2 3 xy ? ? ? y x c y c xy 2 3 3 2 ? ? ? ? 0 ? ? ? zx yz z ? ? ? 9. 某受力物体内应力场为： ， ， ， ， 试从满足平衡微分方程的条件中求系数 c 1 、 c 2 、 c 3 解：由应力平衡微分方程 ) , , , ( 0 z y x j i x σ i ij ? ? ? ? 代入已知条件，可得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 3 2 0 3 3 6 2 3 2 3 2 2 2 1 2 xy c xy c x c y c x c y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 1 3 2 1 c c c 因为应力是坐标的连续函数 , 取 (1,1) 、 (0 ， 1) 、 (1 ， 0) 2019/6/9 7 15 章作业 3. 应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？ 答：应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，应变偏 张量表示单元体形状变化，应变球张量表示单元体体积变化。 3 10 ) 1 . 0 2 . 0 20 ( ? ? ? ? ? z xy u 3 10 ) 2 . 0 1 . 0 10 ( ? ? ? ? ? yz x v 3 10 ) 2 . 0 20 ( ? ? ? ? xyz w 9. 设一物体在变形过程中某一极短时间内的位移为 试求：点Ａ（１，１，－１）的应变分量、应变球张量、应 变偏张量、主应变、等效应变 10 2019/6/9 8