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等比数列的性质 练习1: ⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8= . ⒉在等比数列{an}中，且an＞0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . ⒊在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则 a30 =__________. ⒋在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____. 呼和浩特第一中学 * 呼和浩特第一中学 1.定义 2.公比(差) 3.等比(差) 中项 4.通项公式 5.性质一 (若m+n=p+q) q不可以是0, d可以是0 等比中项 等差中项 等差数列 等比数列 am,am+k, am+2k ,am+3k… 2.等距子列仍成等比数列 1.等积性 若m+n=p+q，则 . 一、在等比数列{an}中， am.an=ap.aq 3.“连续等长片段和”成等比数列 Sn, S2n-Sn , S3n-S2n … 特别地,当m+n=2p ,有am.an=a2p 4.若{an} {bn}为等比数列，则{an bn}也是等比数列。 等比数列性质 “连续等长片段积”成等比数列 等比数列的例题 它是一个与n无关的常数， 所以 是一个以 为公比的等比数列 已知 是项数相同的等比数列， 是等比数列. 求证 证明:设数列 首项为 ,公比为 ; 首项为 ,公比为 那么数列 的第n项与第n+1项 分别为： 即为 (6)a1+a2=2, a3+a4=8, 则a5+a6=_____. (7)an＞0,a1a2a3 =5, a7a8a9=10则a4a5a6=___. （2010全国卷1文） 例1 512 5 4 100 32 练习1： 9 ±3 C 81 128 （7）设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2,且a1a2a3……a30=230,则a3a6a9……a30= （5）(2009广东理)已知等比数列满足an0,n=1,2,… ，且 n≥1 ，则当a5·a2n-5=22n(n ≥3)时，log2a1+log2a3+ ···+log2a2n-1 = （ ） A. n(2n-1） B. (n+1)2 C. n2 D. (n-1)2 （6）(2009浙江文)设等差数列的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前n项积为Tn，则T4， ， ，成等比数列． C (8)已知等差数列 的公差数列 ，且 成等比数列，则 等比数列的性质补充练习 1.在等比数列 ，已知 ，求 解：∵ 2.在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 解： ∴前七项之积 -1458 6 30 480 或-30