四库全书基本概念系列文库：增修欧氏几何.pdfVIP

四库全书基本概念系列文库—— 增增修修欧欧氏氏几几何何 华夏文明是人类最伟大的文明，没有之一！ 四库全书，在中华文化中占有 要地位。 本文提供对四库全书基本概念 “增修欧氏几何” 的解读，以供大家了解。 增增修修欧欧氏氏几几何何 五卷，附四卷。 清曹汝英(生卒年不详)撰。 曹汝英，字粲三，广东番禺(今番禹)人。 着有 《直方大斋数学上编》十四卷(1903)， 《直方大斋 数学上编附卷》二卷(1904)， 《直方大斋数学中编》四 卷(1907)， 《算学杂识》十卷(1898)， 《普通数学教科 书》六册(1906) 。 《增修欧氏几何》为介绍西方几何学的普及读物，此 书五卷即欧几里得 《几何原本》前五卷内容。 在卷一的开头有一段文字，似为全书前言，曹汝英谈 及增修之目的：“欧氏之书，既论各种之形兼言数理， 则一切度皆赅无矣。 然欧氏所论数理，词旨幽深，非初学者所当务急。 故泰西学生之习欧几里得者，止习前六卷 〔第五卷亦 有不习者〕及第十一卷而已。 其余各卷所论者姑舍，是又因书中间有奥晦之词，且 不能容括今日新理，故又增修之，以期利便初学，意 至善也。 今不揣简陋，师其法，以辑引编，题曰 《增修欧氏几 何》。” 在书中，曹汝英增加了大量“原书未有之题”，同时还 对其作必要的删节。 对于原书的“界说”、“公论”均作了改动。 如直线界说：“诸点所引之方向处处相同，则所成之线 为直线” ；平面界说：“面内任取两点，若以两点为界 之直线恒贴面上，则此面为平面。” 徐光启、利玛窦的译本的平面界说为：“平面二面平在 界之内”，显然不及曹汝英的界说通俗易懂。 还有曹汝英的圆的界说：“ 圆为平面形，以一线为界， 自界到圆之中处作直线俱等。” 圆径与半径界说：“过圆心作直线两端抵周者为圆径， 自圆心至圆周之直线为半径。” 平行线界说：“两直线同在平面内将两端引长至无穷不 相离亦不相遇为平行线” 。 从以上所引卷一的部分界说可知曹汝英为了利便初 学，对原界说作了较大的改动，增加了不少解释性的 语言。 在徐、利译本中有“公论”十九条，而曹汝英本只有公 理十二条，他说：“据徐译本，本应有公理十九条，唯 后七条近日西国几何教科书皆删去不读，故此编亦止 列十二条。” 对徐、利译本的文字叙述加以改动，变为用符号和文 字相结合的方式叙述。 《增修欧氏几何》中引用的符号 有：“=”，“ ∥”、“L”(直 角)、“ ∠”(角)、“ ⊥”(加)、“”(减)、“”(平行四边形) ……，但字母未引用，仍以甲、乙、丙、……子、 丑……代替。 另一 大改动是将书中原来的题目分为：“一为求作之 题，名曰法题；一为求证之题，名曰理题”，“然无论 何种题，皆同一体裁，知其体裁，则作几何题时自不 忙乱。” 曹汝英对原书的增修主要是在附卷中，他所增之题， 虽然绝大多数为西方初等几何书中所有者，但对中国 人却是新颖的内容。 如附卷一第一款“反求法”(即逆推法) ：“若将题目所求 之事权作已知，反推题目所设之事，或推前之所学有 何义理，与所设之事相关，则名曰反求。 当反求时或须征引旧题或须作图，必谨记之。 俟推得所设之事，或推得相关之理，乃反其次序，而 顺列之，即得正求之法。” 曹汝英认为：“反求法虽不能谓之定法，然法题往往可 用此法求之，亦聊胜于无法也。” 并列举理、法各一题说明反求法的应用。 当代中算史家李迪认为：“这是首次在中国的数学文献 上见到的有关逆推法的详细文字记载。” 在附卷三第十题是“西姆松线” ：“ 圆内有切界三边形， 若于圆界上任取一点作垂线与三边正交，或与三边引 长正交，则三垂线之端必同居一直线内。” 在证完此题后曹汝英加注：“上圆戊庚线，西人称为子 点至甲乙丙形之鲜氏线，此题乃鲜姆逊所立，因以其 名名此线也。” 附卷四第五题是着名的