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基于球面三角学理论的太阳影子定位研究 摘 要 本文针对视频拍摄日期和地点的确立问题，利用球面三角学理论基础、曲线 拟合、最小二乘法等方法进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先综合分析影响影长的因素，包括杆长、太阳高度角、时角 和太阳赤纬等；然后以球面光学理论为基础，推理证明得到太阳赤纬、时角、太 阳高度角的计算公式；进而建立影子长度的数学模型，并应用该模型预测 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场 3 米高的直杆的太阳影子长 度的变化曲线。 针对问题二，为了确定直杆所处的位置，没有将坐标转化为影长，保留了原 数据中包含的角度信息，因此引入了太阳方位角的概念，通过对其性质的分析， 得到太阳方位角的理论公式和测量公式；进而建立确定直杆位置的最小二乘模型， 通过拟合和解方程求解模型，得到的纬度位置存在多解的情形，再利用经度差与 时差之间的关系计算经度；最后将附件一的影子顶点坐标应用于模型，求得可能     拍摄地为A 18.5 N , 108.2 E  或者B 12.5 S , 101.3 E .  同时，通过误差分 析，误差总平方和为 0.003964，说明模型的拟合效果很好. 针对问题三，首先利用经度差和时差的关系求得观测地的经度；其次，由题 意可知附件二三中影子顶点数据的测定都是在杆长H 不变的情况进行的，因此 我们假定影子长度H 为一定值，并以此作为已知条件进行求解，利用Matlab 软 件进行多重曲线拟合，将模型应用附件二三求解出可能的测量地点及日期，结果 为 附件 2：9 月 10 号        或者     .  A 16.8 N , 68.2 E  B 8.6 S , 68.2 E  附件 3：3 月 26 号       。 C (51.8 N,105.3 E) 针对问题四，首先借助Matlab 软件将视频转化为图片序列,进而转化为灰度 图片，从而得到影子随时间变化的规律。在直杆长度已知的前提下，结合前三问 所建立的模型，可以求得拍摄地的经纬度，最后确定拍摄地点为   40.9 N , 117.3 E 。 关键词：球面三角学；Matlab；SPSS ；最小二乘法；时差    1    一、问题重述 1.1 问题背景 确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位 技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一 种方法，北京北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒。  1.2 需要解决的问题 结合附件所给的数据研究以下问题： 1.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确 定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出若干 个可能的地点。  2. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型 确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶 点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。  3．附件 4 为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估 计出直杆的高度为 2 米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模 型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄 地点与日期。  二、问题分析 这是太阳影子定位对拍摄日期、地点的预测问题，需要结合地理、数学等多 方面知识体系对其进行综合分析。问题的特点在于各变量间关系多元化，影响预 测准确性的因素多而复杂，解决问题的