巧数图形题目.docxVIP

第九讲、巧数图形（教师版） 1、数一数中各有多少条线段. (1) 6 条(2)21 条(3)5050 条 2、数一数图中有多少个锐角. 55 个 3、数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形? (1) 12 条 5 个(2)60 条 30 个 4、数一数图中有多少个三角形？ 35 个 5、分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。 分析：由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长，另 一条叫他的宽）所确定的，因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的 长方形的个数。 先看图（1），长方形 ABCD 中的各个长方形的宽是相等的，都是以与 AB 相等的线段为 宽，而以线段 BC 上的每一条线段为长。由于 BC 上的线段条数为 4+3+2+1=10(条) 所以长方形的个数是: (4+3+2+1)×1=10(个) 再看图 (2),它可以看成是由图 (1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方 形呢?如果说多了 10 个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看 AB 上有几条线段,就相当 于有几个不同的宽,再把 BC 上不同的线段当作长,1 个长配一个宽,就得到 1 个长方形.所以 长方形的个数为 (4+3+2+1)×(2+1)=30(个) 再看图 (3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为 (4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 解:长方形的个数分别为: (4+3+2+1)×1=10(个) (4+3+2+1)×(2+1)=30(个) (4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 观察上面 3 个式子,想一想: 算式中被乘数和乘数分别与 AB 边及 BC 边上的线段有什么关系?或者说与 AB 边及 BC 边 上的小格有什么关系? 从 5 的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题. 一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长 方形的一边上有 n 个小格,另一边上有 m 个小格时,长方形的总数为: (n+ +3+2+1)×(m+ +3+2+1) 我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形 的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法 6、 数出图中有多少个梯形？ 分析： 首先要知道什么是梯形?图中的四边形好像一个梯子，而且一组对边平行，另一组对边 不平行。数梯形的个数与数长方形的个数问题基本相同。也就是说该提醒的总数为 AB 边长 的线段总数乘以 BC 边上的线段总数。即为： （3+2+1）×（3+2+1）=36（个） 解：梯形的总数为 （3+2+1）×（3+2+1）=36（个） (3+2+1)X(3+2+1)＝36(个) 解：梯形的总数为 (3+2+1)X(3+2-+1)＝36(个) 7、分别数出图中各图里的正方形个数。 分析： 正方形是长和宽相等的长方形，这种特殊性使得数正方形时不能简单地照搬数长方形 的方法。比如图 (1)中正方形的个数显然是 4+1=5(个)，而不是(2+1)×(2+1)＝9(个)。我 们可以根据边长的不同来分类数正方形。为了叙述方便，我们规定最小的正方形的边长为 1 个长度单位，也称它是基本线段。 首先看图 (2) 以 1 条基本线段为边的正方形，既由 1 个小方格组成的正方形有 4×3=12（个） 以 2 条基本线段为边的正方形，即由 4 个小方格组成的正方形有 3×2=6（个） 以 3 条基本线段为边的正方形，即由 9 个小方格组成的正方形有 2×1＝2(个) 所以图 (2)中正方形的总数为 4×3+3×2+2×1=20(个) 再看图 (3)，用与数图 (2)同样的方法容易得出图 (3)中的正方形总数； 4×4+3×3+2×2+l×l=30（个） 解：正方形的个数分别为 2×2+l×l＝5(个) 4×3+3×2+2×1＝20(个) 4×4+3×3+2×2+1×1＝30(个) 观察上面的 3 个算式，同学们发现其中的规律了吗? 在例 3 的算式中，以图 (2)为例，我们将每一项的被乘数排成一列，乘数排成一列， 即为 4，3，2 与 3，2，1，这两列数都为连续的自然数，其中第一对数恰是长方形的长与 宽被分出的基本线段数，也就是小格数，而最后一对数中必有一数为 1。 也就是说，数正方形的方法是，先把最大的长方形的长与宽上的基本线段数出来，将 它们的积作为第一项，再将第一项中的被乘数与乘数分别减去 1，所得的数相乘作为第二 项，依此类推，直到被乘数或乘数有一个数是 1 时为止。然后求出这些乘积的和就是正方 形的总个数。 一般的，如果一正方形的长被分成 n 等份，宽被分成 m 等份（长于宽上的每份是相等 的），那么正方形的总数为（nm） ”n×m