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巨人教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级：六年级 课时数：3 学员姓名：刘易林 辅导科目：数学 学科教师：赫利园 课 题 工程问题 授课日期及时段 2014 年 12 月 6 日 10:00——12:00 教学目标 1、会求解基本的工程问题 2、掌握工程问题中解题的方法，并能熟练运用 3、能够解答较难的工程问题 重点、难点 能够解答较难的工程问题 教 学 内 容 一、疑难讲解 二、知识点梳理 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程 方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作量÷工作效率， 工作效率=工作量÷工作时间。 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可以是部分工程量，常用 1 1 分数表示，例如:工程的一半表示成 ，工程的三分之一表示成 2 3 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目 需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况 下，一般不写工作效率的单位。 0 3、例题精讲 一、有具体的量的工程问题 这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子； 例题 1： 加工一批零件，如果每天加工如果每天加工 150 个，则可以按期完成；若每天多加工 30 个，则可以提前 5 天完成，问这批零件有多少个？ 练习：1、修一条路，如果每天修 1500 米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作 效率提高了 20%，最后提前了 6 天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？ 2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工 30 个，师傅每天可加工的是徒弟的 2 倍少 10 个， 如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前 10 天完成，问如果由师傅和徒弟一 起合作，则可以提前多少天完成？ 例题 2：加工一批零件，原计划每天加工 20 个，15 天完成。实际加工了 3 天后，引进了新的加工 设备，效率比原来提高了 20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？ 1 3 练习：加工一批零件，原计划每天加工 15 个，若干天可以完成。当完成加工任务的 时，采用新 5 技术，效率提高 20%。结果，完成任务的时间提前 10 天。（1）原计划多少天完成任务？（2）这 批零件共有多少个？ 2、没有具体量的工程问题 这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般 把工作总量看是“单位 1”； 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。但在不引起误会的情况下， 一般不写工作效率的单位。具体的题目当中 把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要 10 天，则甲每天完成这项工程的 1 10  ； 例题 1：一项工程，由甲队做 30 天完成，由乙队做 20 天完成。 两队合做 5 天可以完成工程的几分之几？ 两队合做 10 天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？ 1 1 练习 1．一项工程，由甲工程队修建，3 天可以完成 ，由乙工程队修建，4 天可以完成 ，则两 4 5 队共同修建需要多少天？ 2 2．一项工程，甲、乙合做６天可以完成。甲独做１８天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 3．有一件工作，小华做需 3 天，小芳做需 4 天，小梅做需 5 天，如果三人合做，需几天完成？ 4． 加工一批零件，单独１人做，甲要１０天完成，乙要１５天完成，丙要１２天完成。如果先 由甲、 乙两人合做５天后，剩下的由丙１人做，还要几天完成？ 例题 2：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用 ８天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？ 练习 1、一项工程，甲队独做 60 天完成，乙队独做 40 天完成，现先由甲队独做 10 天后，乙队也 参加工作。还需几天完成？ 3 2．某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途 甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 3.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重 新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。 4.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的 甲队单独做几天完成？  8 15  。如果乙队单独完成要 24 天， 例题 3：一项工程，甲独做要 10 天，乙独做要 15 天，丙独做要 20 天