数学建模 微分差分方程作业题.docVIP

习题14 1、养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择。其中一种方案是：投保人从某个年龄开始，每月固定向保险公司交纳一定数额的保费，直到60周岁为止。从满60周岁的下个月开始，每个月从保险公司领取一份养老金，直到身故为止。在此期间，保险公司需要用投保人所交的保费进行投资，才能保证到时能够兑付投保人的保险养老金，并尽量为保险公司创造一定的利润。请通过建立数学模型解决下面问题： （1）男性若从25周岁起投保，60周岁以后开始领取养老金每月2000元，直到75周岁身故为止（这里不妨可以假设男性的平均寿命为75周岁）。在此期间的50年里，保险公司投资的月平均收益率为0.5%（按复利计算），如果到投保人身故时，保险公司的利润是零，即不赔不赚，请你们计算投保人应该每月交保费多少元？ （2）如果到投保人身故时，保险公司从他身上获得的利润是10000元，请你们计算投保人又应该每月交保费多少元？ 2、某地1996~1999年汗衫背心的销售情况（单位：万件）如下表所示，试建立销售与季节关系的数学模型。 年 份 季 度 1 2 3 4 1998 40 380 320 20 1999 67 685 870 43 3、汉诺（Hanoi）塔问题。有三根针A、B、C。A针上有64个盘子，大小不等，大的在下，小的在上。要求把这64个盘子从A针移到C针上，在移动过程中可以借助B针，每次只允许移动一个盘子，且在移动过程中在三根针上都要保持大盘在下，小盘在上。试写出移动个盘子所需要的次数满足的差分方程。 4、下表的数据给出了一辆汽车的速率（以5英里/每小时的增量计）以及从刹车到停止的距离，例如，（表示65=30英里/小时）时所需的停止距离是。 （1）计算并画出变化对的图形。该图形能合理地近似表示一种线性关系吗？ （2）根据你在（1）中的计算，对停止距离数据求一个差分方程模型。通过画出与相对应的预测值的误差来测试你的模型，讨论模型的正确性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 6 11 21 32 47 65 87 112 140 171 204 241 282 325 376