全等三角形练习(重要题).docxVIP

EDB E D B 全等三角形 1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC 的延长线过点 E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求 ∠DEF 的度数 。 F  C A B 2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 52°得到△A′OB′边 A′B′与边 OB 交于点 C（A′不在 OB 上），则∠A′CO 的度数为 。 B A′  C A B′ O 3．如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D,E 分别是 AC,BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C 的度数 是 。 A D B  E  C 4.如图所示，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C,A′B′交 AC 于点 D，若∠A′DC=90°， 则∠A= 。  A A＇ D B ＇ C B ．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知∠ABC=60°，求∠ADC 的度数。 ．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC 于 D,且 AB+AC+BC=50cm,而 AB+BD+AD=40cm,则 AD= . A 7．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点 B，C,作过点 A 的直线的垂线 BD,CE,垂足为 D,E， 若 BD=3，CE=2,则 DE= .  B  B 1  C D A E A A 8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F，连接 EF,交 AD 于 G,AD 与 EF 垂直吗？ 证明你的结论。 A E G  F B D C 1.如图，已知△ABC 中，延长 AC 边上的中线 BE 到 G，使 EG=BE，延长 AB 边上的中线 CD 到 F，使 DF=CD,连接 AF,AG. 补全图形 AF 于 AG 的大小关系如何？证明你的结论。 F,A,G 三点的位置关系如何？证明你的结论。 A D  E B  C 2.如图，在△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为 D,E,AD,CE 交于点 H，已知 EH=EB=3,AE=4,求 CH 的长。 A E H B  D  C 3.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证：AF⊥CD  F  E D 4.如图，AD=BD,AD⊥BC 于 D,BE⊥AC 于 E,AD 于 BE 相交于点 H，则 BH 与 AC 相等吗？为什么？ 2 A H  E B D  C 5．△DAC, △EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与 CD,CE 交于点 M,N, 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN 为等边三角形（4）MN∥BC E D E M  N A  C B 6．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD,CE 是△ABC 的角平分线，且交于点 O. 求证：AC=AE+CD A E B  D C 7．如图，在△ABC 中，M 是 BC 中点，AN 平分∠BAC,AN 垂直 BN 于 N ,已知 AB=10,AC=16, 求 MN 的长。（中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半） A N B M C 8．在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,M 是 AC 边上的中点，AD⊥BM 交 BC 于 D,交 BM 于 E. 求证：∠AMB=∠DMC 3 A E  M B  D  C 1．已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB 于 P,DP=3,求四边形 ABCD 的面积。 D C A P B 2.△ABC 内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q 分别在边 BC,CA 上，并且 AP,BQ 分别是∠BAC , ∠ABC 的角 平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP A Q B  P  C 3.已知 D 是△ABC 的边 BC 上一点，且 CD=AB, ∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线。 求证：AC=2AE A B E D C 4 5．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE 是∠ACB 的角平分线，D 是 AC 上一点，若 ∠CBD=40°，求∠CED 的度数。 B E A D C 6.如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且∠DAE=∠FAE. 求证：AF=AD+CF A  B  F  C 7．已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线，且 BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E,(1)当 直线 AE 处于如图①的位置时，有 BD=DE+CE,请说明理由；（