全等三角形的解题技巧及辅助线做法.docxVIP

?? ? ? 全等三角形解题技巧及辅助线作法 1 、如图 1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB+BD=AC。 ? 求证：∠B：∠C=2：1。 2、 如图 2，AD 为△ABC 中 BC 上的中线，BF 分别交 AC、AD 于点 F、E，且 AF=EF，求证：BE=AC。  图 3 4、已知：如图 4，在△ABC 中，∠C=2∠B,AD 平分∠BAC，求证：AB-AC =CD A E ?  B  D  C 图 1- 4 5、如图 5，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，∠ABD=∠CBD。 求证：BC=AB+AD 图 2 A 3、如图 3，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，且∠1=∠2。 求证：BE+DF=AE。  B   C 图 2- 2 6、已知：如图 6,在正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 BC 上的点， ∠FAE=∠DAE。求证：AF=AD+CF。 A 9、如图 9，AB∥CD，AE、DE 分别平分∠BAD 各∠ADE，求证：AD=AB+CD 。 D C B  图 2- 6  F  C  E 7、如图 7，ABAC, ∠1=∠2，求证：AB－ACBD－CD。 A B C A   D  10、如图 10，ΔABC 中，AD 是中线，延长 AD 到 E，使 DE=AD，DF 是 Δ DCE 的中线。已知 ΔABC 的面积为 2，求：ΔCDF 的面积。 B 8、△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线 AD 的取值范围 11、如图 11，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB，F 是 AB 边上的 中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 AD=CE．连接 DE、DF、EF． 求证：△ADF≌△CEF 试证明△DFE 是等腰直角三角形．