第十章 定性选择模型.pptVIP

三、 Logit模型 Logit模型基于累积logistic分布，而不是probit模型所用的累积正态分布。对于任何一个回归，probit和logit估计方法的结果往往从统计显著性的角度看是类似的。 Logit模型给出的概率估计值限制在0和1之间，与probit一样，而且logit模型也避免了接近 0或1的极端概率值。这两个模型都克服了线性概率模型遇到的主要问题。 Logit模型的形式如下： 在这里，因变量的拟合值代表 的可能性的对数。术语概率（probability）和机会（odds）不是一回事。如果一个事件的概率是0.25，则机会将是： 我们通常将其写为1:3，读作1对3。如果概率是0.5或50%，则相应为0.5/（1-0.5）=1/1，或1:1。我们可以给logit模型中斜率系数一个特别的解释：某个解释变量的变动对Y等于1的机会的影响。准确地说，logit模型的斜率系数告诉我们，在其它解释变量保持不变的情况下，该解释变量变动一个单位所引起的机会的对数的变动。 与probit模型一样，logit模型也不能用OLS法估计，而要用极大似然法估计。采用表10-1中的同样数据估计logit模型，回归结果如表10-5所示。 表10-5 两候选人选举模型的Logit回归结果 Dependent variable：CAND1 Variable Coefficient Standard error t-Statistic p-Value Constant -8.96 3.23 -2.77 0.01 INCOME 0.12 0.06 1.98 0.05 AGE 0.13 0.06 2.03 0.04 MALE -1.03 1.54 -0.67 0.51 Observations：30 McFadden pseudo-R2 = 0.60 Residual Sum of Squares = 2.59 McFadden pseudo-R2和统计显著性与probit模型的结果类似。INCOME和AGE的系数估计值亦在5%误差水平上显著。而MALE则在两种模型回归中均不显著。而斜率系数估计值则不同，这是因为它们的意义不一样。例如，AGE的系数估计值0.13意味着收入和性别不变的情况下，年龄增大一岁，选举候选人甲的机会的对数增加0.13。实际上，除了斜率系数的解释不同，使用probit模型和logit模型并没有多大区别。 * 第三节 多项选择模型 我们可能遇到多于两个可能的选择的情况，如在选举模型例子中，有可能不止两个候选人，我们前面讨论的估计方法无法处理多于两项选择的情况。如果第三个候选人丙加进来了，我们就必须调整以前的估计法，来考虑加上第三项选择的情况。 多项选择模型是研究在多于两个的选项中进行决策的模型。一般可以依照选择集分为定序和非定序两种宽泛的类型。比如，城市交通工具的选择显然是非定序的，而投资者选择公司债券(债券经过评级)是定序的。 其中， 两式的系数下标不一样，说明两方程的系数可以取不同的值。我们用OLS法估计这两个方程，存在的问题与两个选择的情况一样。 一、线性概率模型 线性概率模型经过修改，可用于多于两项选择的非定序的情况。要将第三个候选人加到我们的选举模型，我们需要用两个方程（一般而言，方程的数目是选择数目减1）。 对于任何一个观测值，估计出的概率之和必须等于1。第i个选民选甲的概率的估计值由（10.17）式中因变量CAND1的拟合值给出，比如说0.5，与此类似，该选民选丙的概率的估计值由（10.18）式中因变量CAND3的拟合值给出，如0.3，则我们知道，该选民选乙的概率估计值为0.2，这三个估计的概率之和必须等于1。 因此，我们无需为候选人乙回归第三个方程。事实上，三个候选人截距的估计值之和等于1，各斜率的估计值之和为0，因此我们估计两个方程后，第三个方程的斜率就可以算出来了。 对线性概率模型进行的这种修改只适用于各个方程中的解释变量都相同的情况。否则，就必须用较复杂的GLS法。 表10-1中没有包括支持第三个候选人丙的选民的有关数据，表10－6列出了这些数据。这最后10个观测值都支持候选人丙并非巧合，它们未必是原样本中最后10个观测值，只不过是表10-1中省略了所有支持丙的观测值。将这些数据加到表10-1的数据中，我们就得到一个包含三种选择的数据集，观测值数目为40。 要注意的是，在将表10－6的数据加到原来的30个观测值中的同时，CAND3变量（代表候选人丙）也应该加到原来的30个观测值中，CAND3在前30个观测值