北京交通大学材料力学附录a图形性质.pptxVIP

复习：弯曲内力q、Fs和M三者的微分关系 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处分布荷载集度的大小。 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。q、Fs和M三者的积分关系梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积梁上任意两截面的剪力差等于两截面间分布载荷图所包围的面积北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮mFq=0xxM2xCq0q0CCCxxxxxxM1MMM增函数降函数FS 0FS 0降函数增函数xxxMMM折向与F反向剪力、弯矩与外力间的关系无外力段均布载荷段集中力集中力偶外力斜直线水平直线自左向右突变无变化FS图特征自左向右折角自左向右突变斜直线曲线M图特征与m反 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮本周五3月22日上午1，2节课为实验课！请同学们相互通知。北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮附录A 平面图形的几何性质§A-1 静矩和形心§A-2 惯性矩和惯性积§A-3 平移轴公式北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮§A-1静矩和形心ò=SydAzAò=SzdAyA一、简单图形的静矩（面积矩）1、定义：dA对z轴的微静矩:dA对y轴的微静矩:图形对z轴的静矩图形对y轴的静矩2、量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm3。3、静矩的值可以是正值、负值、或零。北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮§A-1静矩和形心4、静矩和形心的关系由平面图形的形心公式可知静矩和形心的关系结论： 图形对过形心的轴的静矩为零。 若图形对某轴的静矩为零，则此轴一定过图形的形心。北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮§A-1静矩和形心二、简单图形的形心1、形心坐标公式：2、形心确定的规律：（1）图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。（2）图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮§A-1静矩和形心三、组合图形（由若干个基本图形组合而成的图形）的静矩：基本图形----指面积、形心位置已知的图形四、组合图形的形心：利用基本图形的结果，可使组合图形的形心计算简单北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮§A-1静矩和形心yydhb(y)yOxb例 1试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩和形心坐标 。 取平行于x轴的狭长条，解：所以对x轴的静矩为北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮§A-1静矩和形心yC2c(19.7;39.7)C1z例2 试确定下图的形心。解法1：1)、建立坐标如图示，分割图形102)、求形心1080北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮§A-1静矩和形心10yc(-20.3;34.7)12010z80解法二：1)、分割图形及建立坐标系，如图所示2)、求形心北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮zdAy§A-2惯性矩和惯性积一、简单图形的惯性矩y1、定义：dA对z轴的惯性矩:zdA对y轴的惯性矩:o图形对z轴的惯性矩:图形对y轴的惯性矩:2、量纲：m4、mm4。3、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。4、惯性矩的取值恒为正值。（对坐标原点o而言）5、极惯性矩：北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮yzdAyzo§A-2惯性矩和惯性积6、惯性矩与极惯性矩的关系：图形对任一对相互垂直的坐标系的性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮yyd yhxCb(a)§A-2惯性矩和惯性积例3 试计算图a所示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x和y的惯性矩。 解：取平行于x轴的狭长条则dA=bdy同理yhxCb(b)§A-2惯性矩和惯性积若截面是高度为h的平行四边形（图b），则其对形心轴x 的惯性矩同样为y?yxxd§A-2惯性矩和惯性积例4 试计算图示圆截面对于其形心轴（即直径轴）的惯性矩。 方法1解：先求极惯性矩：dρ由于圆截面有极对称性又所以yyyd?y xxyhxCdb§A-2惯性矩和惯性积方法2解：dy问题1：矩形截面的静矩为多少？问题2：圆截面的静矩为多少？yzdAyzo§A-2惯性矩和惯性积二、惯性半径：三、简单图形的惯性积1、定义：2、量纲：［长度］4，单位：m4、mm4。3、惯性积是对轴而言。4、惯性积的取值为正值、负值、零。5、规律：两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形这一对坐标轴的惯性积为零。北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮ycyzcyczcoz§A-3平行移轴公式一、平行移轴公式已知：图形截面积A，yc、 zc 、Izc、Iyc、 a、b已知。zc轴平行于z轴；yc轴平行于y轴。c求：Iz、Iy、 Izyzc、yc 为过形心的坐标轴；a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值解：北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮§A-3平行移轴公式ycyzcyczcozc——平行移轴公式二、组合图形的惯性矩和惯性积根据惯性矩和惯性积的定义易得组合截面对于某轴的惯性矩