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1 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． 2 抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距： ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：。 ⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有 这样的圆过定点F、准线是公切线。 ⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的 直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。 ⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这 样的圆的公切线是准线。 3 抛物线标准方程的四种形式： 4 抛物线的图像和性质： ①焦点坐标是：， ②准线方程是：。 ③焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离 （称为焦半径）是：， ④焦点弦长公式：过焦点弦长 ⑤抛物线上的动点可设为P或或P 5 一般情况归纳： 方程 图象 焦点 准线 定义特征 k0时开口 到焦点(k/4,0)的 向右 距离等于到准 2 (k/4,0) x= ─ k/4 y =kx k0时开口 线x= ─ k/4 的距 向左 离 k0时开口 到焦点(0,k/4)的 向上 距离等于到准 2 (0,k/4) y= ─ k/4 x =ky k0时开口 线y= ─ k/4 的距 向下 离 抛物线的定义： 例1：点M与点F (－4，0)的距离比它到直线l：x－6 0的距离4.2，求点 M的轨迹方程． 分析：点M到点F的距离与到直线x 4的距离恰好相等，符合抛物线定 义． 2 答案：y －16x 2 例2：斜率为1的直线l经过抛物线y 4x的焦点，与抛物线相交于点 A、B，求线段A、B的长． 分析：这是灵活运用抛物线定义的题 目．基本思路是：把求弦长AB转化 为求A、B两点到准线距离的和． 2 解：如图8－3－1，y 4x的焦点为F (1，0)，则l的方程为y x－ 1．
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