双曲线的定义及标准方程.pptxVIP

双曲线的定义及其标准方程焦点在x轴上:焦点在y轴上:(ab0)1、椭圆是如何定义的?平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹2a与2c的大小关 系2.椭圆的标准方程？思考 若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢 ? 数学实验[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3] 拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？yanshi①如图(A)， |MF1|-|MF2|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a（差的绝对值）上面 两支合起来叫做双曲线 新宝马总部（墨尼黑）平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a点的轨迹叫做双曲线。 F1,F2 -----焦点|F1F2| -----焦距=2cM..||MF1| - |MF2|| = 2aoF1F2双曲线的定义:M1、| | － | | =2a (2a | | )2、| | － | | =2aF1F2(2a | | )3、若常数2a = | | F1F24、若常数2a＞| | 轨迹不存在|MF1| - |MF2|= 2ayy_即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a如何求这优美的曲线的方程？O？x1. 建系.　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系M2.设点．　设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aoF1xF1F2F23.列式．4.化简.焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线的标准方程标准方程对换x,y可得：其中：c2=a2+b2正定轴 请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.椭圆与双曲线比较 椭圆双曲线|MF1|+|MF2|=2a||MF1|-|MF2||=2a定义： a2=b2+c2ac0 ab0c2=a2+b2 ca0 a0 b0a,b,c关系焦点在x轴上方程焦点在y轴上大定轴正定轴设它的标准方程为：双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。 解：8〈10，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴双曲线， C=5,a=4 , b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为：双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5) ，则轨迹如何？变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？课堂练习练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。(2)a=3,c=5双曲线及标准方程课堂练习(3)与双曲线 有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。(4)与双曲线 的焦点相同，b=3.练习2：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3 , - 4），（ ，5），求双曲线的标准方程分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。 例2：k 1,则关于x、y的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是 （)A、焦点在x轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线C、焦点在y轴上的椭圆D、焦点在x轴上的双曲线解：原方程化为：∵ k1∴ k2—1 0 1+k 0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故 选（B）变式一：D方程 表示（ ）A．椭圆B．圆C．双曲线D．椭圆或圆或双曲线变式二：若m0，n0且，方程表示椭圆； 形如 的方程所表示的曲线形状由m、n确定。若m=n0，方程表示圆；若mn0，方程表示双曲线。双曲线定义图形标准方程(为定点， 为常数)焦点坐标 关系小结| |PF1| - |PF2| | =课堂练习练习1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ 345(2) 双曲线的标准方程为