《空间向量数量积及坐标运算》.pptVIP

;3．1.3　两个向量的数量积; 1、空间向量的夹角 (1)定义及记法 已知两个 a，b，在空间中任取一点O，作 ＝a， ＝b，则 叫做向量a与b的夹角，记作 ． (2)范围和性质 ①范围： ≤〈a，b〉 ≤ ． ②性质：〈a，b〉 〈b，a〉． 如果〈a，b〉＝ ，则称a与b互相垂直，记作 ．; 2．异面直线的定义 的两条直线叫做异面直线． 3．两条异面直线所成的角 把异面直线 ，这时两条直线的夹角( )叫做两条异面直线所成的角．如果所成的角是直角，则称两条异面直线 .; 1．空间两个向量的数量积 已知空间两个向量a，b，把平面向量的数量积 叫做两个空间向量a，b的数量积(或内积)． 2．两个空间向量的数量积的性质 (1)a·e＝ ． (2)a⊥b? ． (3)|a|2＝ ． (4)|a·b|≤ ． 正射影数量？;4．两个空间向量的数量积的运算律 (1)(λa)·b＝ ． (2)a·b＝ ． (3)(a＋b)·c＝ ．;3．1.4　空间向量的直角坐标运算; 1．单位正交基底与坐标向量 建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿x轴，y轴，z轴的正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底 ，这个基底叫做 ．单位向量i，j，k都叫做 ．;2．空间向量的直角坐标运算 (1)设a＝(a1，a2，a3)．b＝(b1，b2，b3)． 向量坐标运算法则 a＋b＝ a－b＝ λa＝ a·b＝ ． (2)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 也就是说，一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的 ．; a＝λb;;;练习：　设a＝(1，5，－1)，b＝(－2，3，5)． (1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k； (2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k. ;;; [思路点拨]　先建立空间直角坐标系，写出各向量的坐标，再利用向量方法进行求解．;;;;;;;;;;3．已知a，b是异面直线，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b， AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的 角是 (　　) A．30°　　　　　　　　　　B．45° C．60° D．90°;答案：C;dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb