统计学(6)平均指标.ppt

第5章 平均指标与变异指标（1） 平均指标 一、平均指标的概念 平均指标又称平均数，它是统计分析中最常用的统计指标之一。它反映了社会经济现象中某同质总体某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，或者反映某一总体、某一指标在不同时间上发展的一般水平(分布的集中趋势)。 平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。 次数分布数列中，多数变量值集中在平均数附近,所以用平均数代表一般水平。 2015年各国人均GDP 同质性，即总体内各单位的性质是相同的，如果各单位性质上存在着差异，就不能计算平均数。 抽象性，即总体内各同质单位虽然存在数量差异，但在计算平均数时并不考虑这种差异，即把这种差异平均掉了。 3. 代表性，即尽管各总体单位的标志值大小不一，但我们可以用平均数这一指标值来代表总体一般水平。 二、平均指标具有三个特点： 例：城镇居民收入和城镇人口 例：城镇居民平均收入 例：城市人均收入 作用1：可以用来比较同类现象在不同地区、部门、单位（即不同总体）发展的一般水平，用以说明经济发展的高低和工作质量的好坏。 作用2：可以用来分析现象之间的依存关系。例如，分析施肥量和农作物平均产量的依存关系；劳动生产率和人均收入间的依存关系。 2000-2015年人均GDP变化 作用3：可以用来对同一总体某一现象在不同时期上进行比较，以反映该现象的发展趋势或规律。如对同一地区人均年收入逐年进行比较来反映该地区居民生活水平的发展趋势或规律。 作用4：可以估算和推算其他有关数字 例如：可以利用样本平均数推断总体平均数 四、平均指标的种类 （一）算术平均数 算术平均数是计算平均指标最常用的方法，其基本公式是： 算术平均数与强度相对数的比较 算术平均数的计算有简单算术平均数和加权平均数之分。 其中：代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。 适用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算；如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。 1、简单算术平均法 计算公式： 例1： 10个工人每日加工的零件数量为20,21,22,23,24,25,26, 28,29,32。 10个工人的日平均零件加工数量为多少？ 日平均零件加工数量=(20+21+22+23+24+25+26+27+28+29)/10=25 计算公式： 其中： 代表算术平均数，Xn 代表各单位标志值（变量值），fn代表各组单位数（项数）。 2、加权算术平均法 （1）根据单项数列计算加权算术平均 例2： 职工日平均零件加工数量= (30*20+32*50+34*76+35*40+36*14)/（20+50+76+40+14）=33.44 零件数（件） xi 工人数（人） fi 30 20 32 50 34 76 35 40 36 14 产量=零件数*工人数 Xi*fi 600 1600 2584 1400 504 例：某公司下属各店职工按工龄分组情况 工龄 组中值x 人 数 f 一店 二店 三店 四店 五店 0～2年 2 ～5年 5 ～10年 10 ～20年 1.0 3.5 7.5 15.0 1 1 1 1 7 7 7 7 25 25 25 25 1 3 6 10 10 6 3 1 （2）根据组距数列计算加权算术平均 例3：求各分店的员工平均工龄以及整个店员工平均年龄 合计 — 4 28 100 20 20 平均工龄 — 6.75 6.75 6.75 10.325 3.425 一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。 四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。 结论：平均数水平高低受两个因素的影响： （1）变量 x （2）权数 f，绝对权数表现为次数、频数，相对权数表现为频率。 计算如下： 4、算术平均数的若干数学性质 平均数与总体单位数的积等于标志总量 若每个变量值 X 加减一任意常数，则平均数也增减一个 若每个变量值 X乘以一任意常数，则平均数也乘以一个 若每个变量值 X除以一任意常数，则平均数也除以一个 各个变量值X与算术平均数的离差和为零 各个变量值X与算术平均数的离差平方和为最小值 5、交替标志平均数 概念：交替标志又称是非标志，它是一个只有两种答案的标志。如：性别只有男、女；一批产品只有合格品、不合格品等就可用是非标志来反映。 表示形式： 1：具有某种属性的单位标志值。 0：不具有某种属性的单位标志值。 N：全部总体单位数。 N1：具有某种属性的总体单位数。 N2：不具有某种属性的总体单